Tangentenviereck
Ein Tangentenviereck ABCD mit Inkreis k
Ein Tangentenviereck ist ein Viereck, dessen Seiten Tangenten eines Kreises sind. Diesen Kreis nennt man den Inkreis des Tangentenvierecks.
Die (hier grün dargestellten) Senkrechten vom Inkreismittelpunkt (M) auf die vier Seiten zerlegen das Tangentenviereck in vier Drachenvierecke (mit grau gezeichneten Symmetrieachsen).
In einem Tangentenviereck ist die Summe zweier gegenüberliegender Seiten (z.B. a und c) gleich der Summe der anderen beiden Seiten (b und d). Es gilt also a + c = b + d. Dies kann man z.B. mit Hilfe der Zerlegung in Drachenvierecke beweisen, indem man ausnutzt, dass zwei benachbarte Seiten eines Drachenvierecks stets gleich lang sind. Umgekehrt gilt auch, dass jedes Viereck mit dieser Eigenschaft (a + c = b + d) einen Inkreis besitzt und somit ein Tangentenviereck ist (Satz vom Tangentenviereck).
Ein Tangentenviereck ist immer konvex.
Formel zur Flächenberechnung in einem Tangentenviereck:
Ist r der Inkreisradius, dann gilt
- .
fallsSpezielle Tangentenvierecke sind die Raute, das Quadrat und das Drachenviereck.