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Tabelle mit mathematischen Symbolen



In der Mathematik werden in Formeln und Gleichungen gewisse Symbol häufig verwendet. Die folgende Tabelle stellt für Nicht-Mathematiker, die diese Symbole nicht gewohnt sind, eine Orientierungshilfe dar. Angeführt wird zu jedem Symbol der Name, die Sprechweise und das Teilgebiet der Mathematik, in dem das Symbol hauptsächlich verwendet wird. Zusätzlich enthält die zweite Zeile eine informelle Definition und die dritte Zeile ein kurzes Beispiel zur Erläuterung der Verwendung.

Bemerkung: Wenn einige der Symbole der Spalte "Symbol (html)" nicht richtig dargestellt werden, dann implementiert Ihr Browser die HTML 4-character entities nicht vollständig. Mit Mozilla sollte es klappen, sofern alle notwendigen Fonts installiert sind. Symbole in der Spalte "Symbol (TeX)" werden immer korrekt dargestellt.
Symbol (TeX) Symbol (html) Name Sprechweise Teilgebiet
Implikation impliziert; wenn .. dann; aus .. folgt, dass .. Aussagenlogik
AB bedeutet: wenn A wahr ist, dann ist B auch wahr; wenn A falsch ist dann ist über B nichts gesagt.
Manchmal wird → statt ⇒ verwendet
x = 2  ⇒  x2 = 4 ist wahr, aber x2 = 4   ⇒  x = 2 ist i.A. falsch (da x = −2 sein könnte)
Äquivalenz genau dann wenn Aussagenlogik
A ⇔ B bedeutet: A ist wahr, wenn B wahr ist, und A ist falsch, wenn B falsch ist
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
Konjunktion und Aussagenlogik
AB ist wahr, wenn A und B wahr sind; ansonsten falsch
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
Disjunktion oder Aussagenlogik
AB ist wahr, wenn A oder B (oder beide) wahr sind; wenn beide falsch sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4 ∨  n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, wenn n eine natürliche Zahl ist
fehlt(?) Kontravalenz entweder oder, exklusives Oder (XOR) Aussagenlogik
A B ist wahr, wenn entweder A oder B (aber nicht beide) wahr sind; wenn beide falsch oder beide wahr sind, ist die Aussage falsch
n ≥ 4   n ≤ 6  ⇔ n ≠ 4,5,6, wenn n eine natürliche Zahl ist
¬
/
Negation nicht Aussagenlogik
¬A ist genau dann wahr, wenn A falsch ist
Wird ein anderer Operator durchgestrichen (/), bedeutet das das gleiche wie wenn man ein ¬ davorsetzt
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
Allquantor für alle .. gilt Prädikatenlogik
∀ x: P(x) bedeutet: P(x) ist wahr für alle x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
Existenzquantor es gibt ein .. sodass Prädikatenlogik
∃ x: P(x) bedeutet: Es gibt mindestens ein x sodass P(x) wahr ist
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
= Gleichung ist gleich überall
x = y bedeutet: x und y sind verschiedene Namen für das gleiche Ding
1 + 2 = 6 − 3

:=
:⇔
Definition ist definiert als überall
x := y bedeutet: x kann fortan anstatt y geschrieben werden
P :⇔ Q bedeutet: P ist nach der Definition logisch äquivalent zu Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , } Mengenklammern die Menge aus ... Mengenlehre
{a,b,c} bedeutet: die Menge bestehend aus a, b, und c
N = {0,1,2,...}

{ : }
{ | }
Mengenbildung die Menge aller ... für die gilt ... Mengenlehre
{x : P(x)} bedeutet: die Menge aller x für die P(x) wahr ist. {x | P(x)} ist das gleiche wie {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}


{}
leere Menge leere Menge Mengenlehre
{} bedeutet genauso wie ∅: die Menge ohne Elemente
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}


Element ist in; ist Element von; ist aus; aus; Mengenlehre
a ∈ S bedeutet: a ist ein Element der Menge S; a ∉ S bedeutet: a ist kein Element von S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N


(⊂)
Teilmenge ist eine (echte) Teilmenge von Mengenlehre
A ⊆ B bedeutet: Jedes Element von A ist auch Element von B
A ⊂ B bedeutet: A ⊆ B aber A ≠ B
A ∩ BA; Q ⊂ R
Vereinigungsmenge Vereinigung aus .. und ..; .. vereinigt .. Mengenlehre
A ∪ B bedeutet: die Menge, die sowohl alle Elemente aus A als auch B enthält, aber sonst keine
A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
Schnittmenge Durchschnitt aus .. und ..; .. geschnitten .. Mengenlehre
A ∩ B bedeutet: Die Menge, die alle Elemente enthält, die in A und B enthalten sind
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
\\ Differenzmenge minus; ohne Mengenlehre
A \\ B bedeutet: die Menge aller Elemente aus A, die nicht in B enthalten sind
{1,2,3,4} \\ {3,4,5,6} = {1,2}
× kartesisches Produkt A Kreuz B Mengenlehre
A×B ist die Menge aller geordneten Paare (a,b), wobei a∈A und b∈B.
A={a1,a2}; B={b1,b2}; A×B={(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2)}
P(X) Potenzmenge Potenzmenge von X Mengenlehre
P(X) ist die Potenzmenge von X, also die Menge aller Teilmengen von X.
X = {a,b}; P(X) = {{a,b}, {a}, {b}, {} }


( )
[ ]
{ }
Funktionsanwendungsanwendung; Gruppierung von überall
f(x) bedeutet: Der Wert, den die Funktion f für das Element x liefert
Gruppierung: Operationen innerhalb der Klammer zuerst ausführen
Wenn f(x) := x2, dann ist f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, aber 8/(4/2) = 8/2 = 4
Funktionspfeil von .. nach/auf/in überall
fX → Y bedeutet: Die Funktion f bildet die Menge X auf die Menge Y ab
Wenn f(x) = x2, dann könnte man z.B. fZ → N annehmen
fehlt Abbildungspfeil wird abgebildet auf überall
bedeutet: Das Argument x wird auf abgebildet
Wenn f(x) = x2, dann kann man das auch als auch schreiben
N oder ℕ Natürliche Zahlen N Zahlen
bedeutet: {0,1,2,3,...},
bedeutet: {1,2,3,...}.
wird je nach Anwendungsfall identisch zu oder definiert.
a| : a ∈ Z} = N >
Z oder ℤ Ganze Zahlen Z Zahlen
Z bedeutet: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
{a : |a| ∈ N} = Z
Q oder ℚ Rationale Zahlen Q Zahlen
Q bedeutet: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R oder ℝ Reelle Zahlen R Zahlen
R bedeutet: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, der Grenzwert existiert}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C oder ℂ Komplexe Zahlen C Zahlen
C bedeutet: {a + bi : a,b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C

<
>
Vergleich ist kleiner als, ist größer als Ordnungsrelation
x < y bedeutet: x ist kleiner als y; x > y bedeutet: x is größer als y
x < y  ⇔  y > x

≤ oder ≦
≥ oder ≧
Vergleich ist kleiner gleich, ist größer gleich Ordnungsrelation
x ≤ y bedeutet: x ist kleiner oder gleich y; x ≥ y bedeutet: x is größer oder gleich y
x ≥ 1  ⇒  x2 ≥ x
Quadratwurzel die Wurzel aus .. Reelle Zahlen
x bedeutet: die positive Zahl, deren Quadrat gleich x ist.
√(x2) = |x|
Unendlichkeit unendlich Zahlen
∞ bedeutet: eine fiktive Zahl, die größer ist als alle reellen Zahlen; sie tritt häufig bei der Bildung von Grenzwerten auf
limx→0 1/|x| = ∞
π Kreiszahl pi pi Euklid'sche Geometrie
π bedeutet: das Verhältnis des Umfang eines Kreiseses zu seinem Durchmesser.
A = πr² ist die Fläche eines Kreises mit Radius r
| | Absolutwert oder Mächtigkeit Absolutwert von ..; Betrag von .. Zahlen oder Mengenlehre
|x| bedeutet: der Abstand der Zahl x von 0 auf der Zahlengeraden (oder auf der komplexen Zahlenebene)
|A| bedeutet "Mächtigkeit der Menge A". Bei endlichen Mengen ist dies die Anzahl der Elemente in der Menge.
|a + bi| = √(a2 + b2)
Summe Summe über .. für .. von .. bis .. Arithmetik
liest man als "Summe über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck bedeutet: a1 + a2 + ... + an

Produkt Produkt über .. für .. von .. bis .. Arithmetik
liest man als "Produkt über ak für k von 1 bis n", der Ausdruck
bedeutet: a1·a2·...·an

Integral Integral (von .. bis ..) über .. d-.. Analysis
liest man als "Integral von a bis b über f von x dx", der Ausdruck bedeutet: die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f zwischen x = a und x = b
liest man als "Integral über f von x dx", der Ausdruck bezeichnet eine Stammfunktion von f
;
hier mehr einfügen ... ...
...
...

Wenn einige dieser Symbole in einem Wikipedia-Artikel verwendet werden, der an mathematische Anfänger gerichtet ist, dann ist es vorteilhaft, den folgenden Textbaustein an den Anfang des Artikels zu stellen:

{{mathematische Symbole}}

Das erzeugt den Text {| bgcolor="#eeeeff" border="1" cellpadding="2" cellspacing="0"
Dieser Artikel enthlt mathematische Symbole. Diese werden in der Tabelle mit mathematischen Symbolen erlutert.

(Die horizontale Leiste ist Bestandteil des Textbausteins.)

Vielleicht ebenfalls sehenswert in diesem Kontext: Griechisches Alphabet. Ist zwar zum Verständnis nicht wichtig, aber für die Aussprache.

Der Artikel Wikipedia:Wie man eine Seite bearbeitet enthält Informationen darüber, wie diese Symbole in Wikipedia-Artikeln produziert werden können.




     
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