Statistischer Test
Ein Statistischer Test dient zum Überprüfen einer statistischen Hypothese und ihrer Signifikanz. Man nennt ihn deswegen auch Signifikanztest. Man kann mit ihm überprüfen, ob bestimmte Verhältnisse in Stichprobendaten (z.B. Mittelwertsunterschiede) auf Zufall rückführbar sind oder nicht. "Statistisch signifikant" bedeutet also nichts anderes als "überzufällig", "nicht durch Zufall erklärbar".Generell geht man dabei in folgenden Schritten vor:
- Formulierung einer Nullhypothese H0 und ihrer Alternativhypothese H1
- Berechnung einer Testgröße oder Teststatistik T aus der Stichprobe
- Bestimmung des kritischen Bereiches K zum Signifikanzniveau α, das vor Realisation der Stichprobe feststehen muss
- Treffen der Testentscheidung:
- Liegt T innerhalb von K, so lehnt man H0 zugunsten von H1ab.
- Liegt T außerhalb von K, so wird H0 beibehalten.
Nicht-parametrische Tests kommen mit weniger Vorannahmen aus und stützen sich ausschließlich auf die beobachteten Werte. Da jedoch parametrische Tests trotz Verletzung ihrer Annahmen häufig eine bessere Power bieten als nicht-parametrische, kommen letztere eher selten zum Einsatz, etwa im Fall besonders schiefer (also eindeutig nicht "normaler") Verteilungen, oder im Fall von Rangdaten, die als solche erhoben worden sind.
Siehe auch:
Tests | Kurzbeschreibung |
---|---|
Verteilungsanpassungstests | |
χ2-Anpassungstest | Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung |
Kolmogorow-Smirnow-Test | Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zu einer Verteilung |
Shapiro-Wilk-Test | Test einer Stichprobe auf Zugehörigkeit zur Normalverteilung |
Parametrische Tests | |
t-Tests (einfach, doppelt, doppelt mit gepaarten Stichproben) | Test auf Erwartungswert; Vergleich zweier Erwartungswerte; Test auf Korrelation; Signifikanztest von Regressionskoeffizienten |
F-Test | Vergleich zweier Varianzen; Modelltest der Regressionsanalyse |
chi2-Test von Bartlett | Vergleich von mehr als zwei Varianzen |
Test von Levene | Test auf Homogenität von Varianzen zwischen Gruppen |
Verteilungsfreie (nichtparametrische) Tests | |
χ2Unabhängigkeitstest | Prüfung der Unabhängigkeit zweier Merkmale |
Test von Cochran/Cochrans Q | Test auf Gleichverteilung mehrerer verbundener dichotomer Variablen |
Kendalls Konkordanzkoeffizient/Kendalls W | Test auf Korrelation von Rangreihen |
Mann-Whitney-U-Test | Rangtest zum Vergleich zweier unabhängiger Verteilungen |
Wilcoxon-Vorzeichenrang-Test | Test zweier verbundener Stichproben auf Gleichheit/ Ungleichheit der Mediane |
Kruskal-Wallis-Test | Vergleich mehrerer Stichproben auf Gleichheit/ Ungleichheit der zugehörigen Verteilungen |
Run(s)-Test | Prüfung einer Reihe von Werten (z.B. Zeitreihe) auf Stationarität |
Wald-Wolfowitz-Run(s)-Test | Test auf Gleichheit zweier kontinuierlicher Verteilungen |
noch einzubauen, bzw. oben zu verbessern
- p-Wert
- Fehler 1. und 2. Art
- Binomialtest
- Einstichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test nach Normal- oder Gleichverteilung
- Ein- und Zweistichproben Chi-Quadrat Tests
- Fishers Exakt Test
- Friedman Pseudo 2-Wege ANOVA
- Hotelings-T^2-Test
- Jonckheeres-Trend
- Kappa-Test
- Kruskal-Wallis Einwege ANOVA nach Rängen
- McNemars-Test
- Mehrfachstichproben-Median-Test
- Moses-Extreme-Reaction-Test
- Pages-L-Trend
- Proportionaltests
- Quade 2-Wege ANOVA
- Vorzeichentest
- Walsh-Test
- Zweistichproben-Kolmogorow-Smirnow-Test
- Zwei-Stichproben-Median-Test
- Power
Wichtige Verteilungen | |
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Weibullverteilung | |
Normalverteilung | |
Student's t-Verteilung | |
Chi-Quadrat-Verteilung | |
F-Verteilung | |
Betaverteilung | |
Gammaverteilung | |
Gleichverteilung | |
Dreiecksverteilung | |
logarithmische Normalverteilung | |
Exponentielle Verteilung | |
Erlangverteilung | |
Poissonverteilung | |
Bernoulliverteilung | |
Binomialverteilung | |
negative Binomialverteilung | |
Geometrische Verteilung | |
Hypergeometrische Verteilung |
Links