Stammbruch
In der Mathematik ist ein
Stammbruch ein
Bruch der Form
- ,
wobei eine
Natürliche Zahl größer 1 ist.
Beispiele sind . Keine Stammbrüche sind z.B. .
Jeder Bruch der Form mit natürlichen Zahlen kann als Summe von Stammbrüchen (und einer natürlichen Zahl, falls ) dargestellt werden. Z.B. ist
- .
Ein Verfahren zur
Stammbruchentwicklung besteht darin, zunächst den ganzzahligen Anteil abzuziehen, und dann jeweils den größten Stammbruch, der kleinergleich dem Rest ist (der
gierige Algorithmus).
Dieses Verfahren endet stets nach endlich vielen Schritten (Fibonacci im J. 1202), liefert jedoch nicht immer die kürzestmögliche Darstellung als Summe von Stammbrüchen. Zum Beispiel liefert dieses Verfahren die Darstellung
-
es gibt aber die kürzere Darstellung