Sesquilinearform
Als Sesquilinearform (lat. sesqui = anderthalb) bezeichnet man in der linearen Algebra eine Funktion, die zwei Vektoren einen Skalarwert zuordnet, und die linear in einem, semilinear im anderen ihrer beiden Argumente ist.Die beiden Argumente können verschiedenen Vektorräumen V, W entstammen, denen jedoch ein gemeinsamer Skalarkörper K zugrundeliegen muss; eine Sesquilinearform ist eine Abbildung f : V × W → K; sie ist eine Linearform bezüglich dem einen und eine Semilinearform bezüglich dem anderen Argument. Für die Reihenfolge von linearem und semilinearem Argument gibt es unterschiedliche Konventionen; in der Physik ist es üblich, das semilineare Argument zuerst zu nennen.
Relevant ist der Begriff Sesquilinearform nur über dem Körper der komplexen Zahlen C; über den reellen Zahlen ist jede Sesquilinearform eine Bilinearform.
Das innere Produkt über einem komplexen Vektorraum ist eine Sesquilinearform mit Hermitescher Symmetrie, also sogar eine Hermitesche Form.Beispiele