Schwingung
Eine Schwingung (auch Oszillation) bezeichnet den Verlauf einer Zustandsänderung, bei der ein mechanisches oder nichtmechanisches System nach einer Störung/Auslenkung durch eine gegenläufige Wirkung wieder in den Ausgangszustand gebracht wird. Außer der zeitlichen Änderung der Auslenkung schwingen dabei auch andere Größen: Geschwindigkeit und Energie.Diese Zustandsänderung kann periodisch verlaufen; dann wird der Ausgangszustand periodisch wieder erreicht. Man kann es auch noch allgemeiner formulieren: Eine Schwingung ist eine zeitliche Änderung einer physikalischen Zustandsgröße.
In diesem Zusammenhang können mechanische, elektrische oder auch hydraulische Zustandsgrößen betrachtet werden:
Mechanische Zustandsgrößen: Schwingweg, Schwinggeschwindigkeit, Schwingbeschleunigung, Drehwinkel, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung, Kraft, Moment
Elektrische Zustandsgrößen: Strom, Spannung, Leistung, Ladung, Induktivität, Kapazität, Widerstand
Hydraulische Zustandsgrößen: Volumenstrom (Förderstrom), Druck, Geschwindigkeit, Massendichte, Fallhöhe (Förderhöhe)
Im Rahmen der Anschauung wird hier die harmonische Schwingung als ein sehr wichtiger Spezialfall betrachtet:
Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe bei einer harmonischen Schwingung. |
Die Elongation zu einem Zeitpunkt gibt den momentanen, die Amplitude den maximal möglichen Wert der Größe an. Die Periodendauer ist die Zeit, die verstreicht, während ein schwingungsfähiges System genau eine Schwingungsperiode durchläuft, d. h. nach der es sich wieder im selben Schwingungszustand befindet. Der Kehrwert der Schwingungsdauer ist die Frequenz . Eine weitere Bezeichnungsform der Frequenz ist und deren Einheit das Hz.
Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die Rückstellgröße (z.B. die rückstellende Kraft) proportional zur Elongation (z.B. Auslenkung eines Pendels) ist. Hierbei spricht man auch von einem linearen System, da die rückstellende Kraft sich linear mit der Elongation ändert: Verdoppelt sich die Auslenkung, verdoppelt sich auch die rückstellende Kraft.
Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben durch
Unterscheidungen
Es gibt freie und erzwungene Schwingungen. Dabei kann jedes Schwingungssystem beliebig stark gedämpft sein. Beliebig stark beinhaltet auch zwei Grenzfälle: Die Dämpfung ist null oder die Dämpfung ist unendlich groß. Ist die Dämpfung null, spricht man auch von einer ungedämpften Schwingung. Ist die Dämfung unendlich groß, ist das System nicht mehr schwingungsfähig: Jede Energie wird augenblicklich (in unendlich kurzer Zeit) dem System entzogen.
- gedämpfte: Die Amplitude nimmt mit fortschreitender Zeit ab.
- ungedämpfte: Die Amplitude bleibt fortwährend konstant.
Eine erzwungene Schwingung führt ein Schwinger aus, wenn z. B. eine äußere Kraft das System zum Schwingen erregt.
Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Größe bei einer gedämpften Schwingung. |
Im Falle einer gedämpften Schwingung ist die Abnahme der Amplitude durch die Dämpfungsgröße bestimmt. In der Realität ist die Dämpfungskraft häufig proportional zur Geschwindigkeit (lineares System) (allgemein: zu , der ersten zeitlichen Ableitung von ). In diesem Fall nimmt die Amplitude exponentiell ab, d.h. die Einhüllende ist eine Exponentialkurve. Das Bild auf der rechten Seite zeigt den zeitlichen Verlauf einer solchen gedämpften Schwingung. Ein Beispiel für geschwindigkeitsproportionale Reibung ist die Reibung in einem Fluid (Flüssigkeit oder Gas), etwa ein Pendel mit Luftreibung. Eine solche Schwingung lässt sich beschreiben durch
Typische Alltagsbeispiele für Schwingungen sind einfache Fadenpendel, die Schwingung des Quarzkristalls in der Quarzuhr, das Schaukeln auf einer Schaukel, uvm. Doch auch die Atome in einem Kristallgitter schwingen um eine Gleichgewichtslage. Aber auch die Änderung der Jahreszeiten, die Drehung der Erde, der Herzschlag oder die Bewegung der Blätter im Wind sind genaugenommen Schwingungen. Hier gibt es überall zeitliche Änderungen von Zustandsgrößen.
Eine Schwingung des Fadenpendels beginnt damit, dass einem sich im Gleichgewicht befindlichen Körper eine Energie zugeführt wird (z.B. durch Auslenkung der Pendelmasse eines Fadenpendels, d.h. Zuführung von potentieller Energie). Im Prinzip kann dem Pendel auch eine Anfangsgeschwindigkeit (kinetische Energie) zuführt werden.
Die sog. rücktreibende Kraft ist hier die Schwerkraft, die das Pendel nach unten zieht. Wieder in der anfänglichen Gleichgewichtslage angekommen, ist die gesamte zugeführte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, das Pendel bewegt sich durch die Gleichgewichtslage hindurch und erreicht im Idealfall nichtvorhandener Reibung wieder dieselbe Höhe. Gleichgewicht stellt sich dann ein, wenn das System seine potentielle Energie minimiert hat.
Das Fadenpendel führt nur im Grenzfall sehr kleiner Amplituden eine harmonische Schwingung aus. Werden die Auslenkungen größer, so wird die rückstellende Kraft nicht proportional zur Auslenkung wachsen. Dieses ist also ein Beispiel für ein nichtlineares System, welches sich für kleine Auslenkungen aber annähernd wie ein lineares System verhält.
Schwingungen können jedoch auch gleichzeitig von mehreren Kräften beeinflusst werden, oder ein Körper kann mehrere Schwingungen gleichzeitig, d. h. überlagert, ausführen. Man kann jede beliebige Bewegung eines Körpers im Raum in voneinander unabhängige Bewegungsrichtungen zerlegen. Das heißt, ein Körper kann in die drei Raumrichtungen (sie stehen senkrecht zueinander) bewegt werden, und sich noch um drei gedachte Bewegungsachsen (sie stehen ebenfalls aufeinander senkrecht) drehen. Somit hat jeder starre Körper im Raum sechs Bewegungsfreiheitsgrade.
Die entstehenden Überlagerungsfiguren werden nach ihrem Entdecker Lissajous-Schleifen genannt.