Schallgeschwindigkeit
Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich Schallwellen in einem beliebigen Medium (üblicherweise in Luft) ausbreiten. Es ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit, die nicht mit der Schallschnelle v zu verwechseln ist.Für die Schallgeschwindigkeit c gilt die Formel
- ,
Die SI-Einheit der Schallgeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (m/s).
Die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern hängt von der Dichte ρ und dem Elastizitätsmodul E des Festkörpers ab und berechnet sich aus
Die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten ist eine Funktion der Dichte ρ (rho) und des Kompressionsmoduls K der Flüssigkeit und berechnet sich aus
Die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen ist abhängig vom Adiabatenexponent κ (kappa), der Dichte ρ (rho) sowie dem Druck p des Gases oder alternativ nach der thermischen Zustandsgleichung von der molaren Masse M und der absoluten Temperatur T (gemessen in Kelvin) und berechnet sich aus
Der Adiabatenexponent κ (kappa) hängt auch für die meisten realen Gase über weite Temperaturbereiche nicht von T ab, die molare Masse ist eine materialspezifische und die universelle Gaskonstante R=8,3145 J/molK eine physikalische Konstante.
Deshalb hängt die Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen nur von der Wurzel der (absoluten) Temperatur ab. Trotz der Wurzelabhängkeit wird häufig die lineare Näherungsformel
Schallgeschwindigkeit in Festkörpern
Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten
Schallgeschwindigkeit in idealen Gasen
Adiabatenexponent κ = cp/cV.
verwendet, wobei die Temperatur in °C ist. Diese Näherungsformel gilt im Temperaturbereich von -20°C bis +40°C mit einer Genauigkeit von besser als 0,2%. Dass die Schallgeschwindigkeit vom Luftdruck abhängt, ist dagegen falsch.
Die Luftfeuchtigkeit beeinflusst geringfügig die Schallgeschwindigkeit und auch der oft unrichtig angegebene statische Schalldruck tut es nicht (Ausnahmen sind Schallwellen von sehr großer Amplitude sowie Stoßwellen). Sehr bedeutsam ist dagegegen die Temperatur. Der Schall wandert innerhalb der Troposphäre langsamer mit steigender Höhe, was aber fast ausschließlich eine Funktion der Temperatur und nur in geringem Maße auch eine der Luftfeuchte ist.
Ein genauerer empirischer Ausdruck für die Schallgeschwindigkeit ergibt sich durch Zusammenfassen der Konstanten in eine einzige rechnerische Konstante:
Vergleiche hierzu die Normalbedingungen und die Standardbedingungen. Normalerweise wird die Schallgeschwindigkeit bei der "Standardatmosphäre" gemessen.
Bei einem idealen Gas ist die Schallgeschwindigkeit wirklich nur von der Temperatur abhängig und nicht vom Luftdruck.
Luft ist fast ein ideales Gas. Merke: Daher ist die Schallgeschwindigkeit nicht vom Luftdruck abhängig.
Medium | Schallgeschwindigkeit in (m/s) |
---|---|
Luft | 343 |
Helium | 981 |
Wasserstoff | 1280 |
Sauerstoff | 316 |
Wasser (bei 20°C) | 1484 |
Wasser (bei 0°C) | 1407 |
Eis (bei -4°C) | 3250 |
Glas | 5300 |
Blei | 1200 |
PVC (weich) | 80 |
PVC (hart) | 1700 |
Beton | 3100 |
Buchenholz | 3300 |
Aluminium | 5100 |
Stahl | 4900 |
Die Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit, die Luftdichte und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Hierbei hat der Luftdruck keine Wirkung, auch wenn man diese Fehlangabe noch in vielen Büchern findet.
°C = Temperatur
Tabelle - Schallgeschwindigkeit, Luftdichte undDie Wirkung der Temperatur der Luft auf die Schallgeschwindigkeit
ρ (rho) Luftdichte in kg/m³ (Dichte der Luft)
c = Schallgeschwindigkeit in m/s
Z = Schallkennimpedanz in N·s/m³
Schallkennimpedanz in Abhängigkeit von der Lufttemperatur
Die Wirkung der Temperatur | |||
°C | c in m/s | ρ in kg/m³ | Z in N·s/m³ |
- 10 | 325,4 | 1,341 | 436,5 |
- 5 | 328,5 | 1,316 | 432,4 |
0 | 331,5 | 1,293 | 428,3 |
+ 5 | 334,5 | 1,269 | 424,5 |
+ 10 | 337,5 | 1,247 | 420,7 |
+ 15 | 340,5 | 1,225 | 417,0 |
+ 20 | 343,4 | 1,204 | 413,5 |
+ 25 | 346,3 | 1,184 | 410,0 |
+ 30 | 349,2 | 1,164 | 406,6 |
In der Luftfahrt wird die Geschwindigkeit eines Flugzeugs auch relativ zur Schallgeschwindigkeit gemessen. Dabei wird die Einheit Mach verwendet, wobei 1 Mach gleich der jeweiligen Schallgeschwindigkeit ist.
Sonstiges
Literatur
Weblinks