Satz von Stone-Weierstraß
Der Approximationssatz von Stone-Weierstrass besagt:Jede Unteralgebra der Algebra A der stetigen reellen oder komplexen Funktionen auf einem kompakten Raum, die dessen Punkte separiert, in keinem Punkt verschwindet und bezüglich komplexer Konjugation abgeschlossen ist, liegt bezüglich der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz dicht in A.
Dieser Satz ist eine Verallgemeinerung des Approximationssatzes von Weierstrass, dass man jede stetige Funktion gleichmäßig auf einem kompakten Menge durch Polynonme approximieren kann. Dieser Spezialfall kann leicht aus dem obigen allgemeinen Satz hergleitet werden, wenn man die Unteralgebra A als die Menge der Polynome nimmt. Ein weiterer wichtige Folgerung (oft ebenfalls als Approximationssatz von Weierstrass bezeichnet ist, dass jede stetige Funktion auf einer kompakten Menge gleichmäßig durch trigonometrische Polynome (d.h. Funktionen in denen sin(x), cos(x) und deren Potenzen vorkommen) approximiert werden kann.
Siehe Karl Weierstraß