Run-Test
Der Run- oder Runs-Test (auch Wald-Wolfowitz-Test) ist ein nichtparametrischer Test auf Stationarität bzw. Nicht-Korrelation in einer Zeitreihe oder anderen Sequenz. Die abzulehnende Nullhypothese ist hier, dass aufeinanderfolgende Werte unkorreliert sind. Ein run oder "Lauf" ist definiert als eine Folge von gleichen Symbolen in einer Symbolsequenz mit endlichem Alphabet.Aus einer Symbolsequenz muss zunächst eine numerische Reihe erzeugt werden
Zunächst wird der Median der Reihe berechnet und von allen Werten abgezogen. In der resultierenden Reihe werden negative Zahlen durch ein '-' und positive durch ein '+' ersetzt. Für Stichprobenumfänge n1,n2 > 10 (mit n1,n2 gleich der Anzahl der "plus" und der "minus") ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der runs ungefähr normal mit Mittelwert
und Varianz
Die Testgröße z berechnet sich nun nach:
wobei U die gemessene Anzahl der "runs" von '-' und '+' in der Reihe ist. z ist ungefähr standardnormalverteilt.
Der Run-Test ist nicht so mächtig wie der Kolmogorov-Test oder der Chi-Quadrat Test, kann aber mit letzterem kombiniert werden, da beide asymptotisch unabhängig voneinander sind.
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2 Literatur 3 Siehe auch |
Median 13
0 -10 1 1 -12 1 -10 -5 1 4 -4 1 0 -11 3 -12 -10 -1 0 1
+ - + + - + - - + + - + + - + - - - + +
# runs bzw U: 13
# '+': 11
# '-': 9
= (2*11*9)/(11+9) + 1 = 10,9
= ... = 4,6
= 2,1
z = (13 - 10,9) / 2,1 = 1.0
Beispiel
13 3 14 14 1 14 3 8 14 17 9 14 13 2 16 1 3 12 13 14
Entscheidung: Die Hypothese wird nicht abgelehnt. Die Elemente der Stichprobe sind vermutlich zufällig entnommen worden.
Literatur
Siehe auch
Autokorrelation, Zufallszahlengenerator, Pseudozufallszahlen, Trend