Rotationsmatrix
In der Mathematik ist eine Rotationsmatrix eine Matrix, die eine Drehung im euklidischen Raum beschreibt.Die Drehung kann entweder ein Objekt (eine Figur, einen Körper) bezüglich einem festgehaltenen Koordinatensystem oder das Koordinatensystem selbst bewegen.
Table of contents |
2 Rotationsmatrizen des Raumes R3 3 allgemeine Definition 4 Eigenschaften |
In der euklidischen Ebene wird die Rotation um den Winkel entgegen dem Uhrzeigersinn realisiert durch die Matrix
Rotationsmatrix der Ebene R2
Die Drehung selbst wird durch die Multiplikation eines Vektors mit der Matrix durchgeführt:
Rotationsmatrizen des Raumes R3
Wichtige Rotationsmatrizen im um den Winkel sind:
Rotation um die z-Achse:
allgemeine Definition
Eine -Matrix R mit reellen Komponenten heißt Rotationsmatrix, wenn sie die Winkel zwischen Vektoren erhält (ausgedrückt durch das Skalarprodukt), wenn also für alle Vektoren x und y des gilt:
Weitere Eigenschaften von :
Eigenschaften