Rankine-Hugoniot-Gleichung
Die Rankine-Hugoniot-Gleichung oder auch Rankine-Hugoniotsche Sprungbedingung beschreibt das Verhalten von Stoßwellen. Sie ist benannt nach dem schottischen Physiker William John Macquorn Rankine (1820-1872) und dem französischen Ingenieur Pierre Henri Hugoniot (1851-1887).Die Idee beruht auf der Annahme eines eindimensionalen stetigen Flusses eines kompressiblen Mediums, das durch die Eulergleichungen beschrieben wird, wobei die Erhaltung von Masse, Energie und Impuls vorausgesetzt wird. Das führt zu drei Gleichungen, aus denen die Flussgeschwindigkeiten beiderseits der Stoßfront, u1 und u2, eliminiert worden sind.
Es ist üblich, die Variablen für die Größen vor der Stoßfront (ungestörter Zustand) mit 1 und diejenigen hinter der Stoßfront (stoßkomprimierter Zustand) mit 2 zu indizieren. Es sei ρ die Dichte, p der Druck und u die Geschwindigkeit. Mit e ist die innere Energie pro Masseneinheit bezeichnet; im idealen Gas ist damit die Zustandsgleichung somit (κ ist der Adiabatenexponent).
Die Gleichungen
Elimination der Geschwindigkeit führt auf die folgende Beziehung: