Raketengleichung
Die Raketengleichung (auch Ziolkowski-Gleichung nach Konstantin Ziolkowski) beschreibt, wie eine Rakete unter Ausstoß ihres Treibstoffes beschleunigt. Es werde dabei angenommen, dass die Rakete im gravitationsfreien Vakuum beschleunige, um bei dieser Betrachtung jegliche Abbremsung (Gravitationsanziehung, Reibung) vernachlässigen zu können.Die Rakete stoße Treibstoff mit einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit vg aus. Die Rakete habe beim Start die Geschwindigkeit v0 (meist 0) und die Masse m0.
Dann beträgt die Geschwindigkeit nach der Zeit t (m(t) ist die Masse zur Zeit t):
Bei der Beschleunigung strömt Treibstoff mit einer Geschwindigkeit vg nach hinten aus und beschleunigt so die Rakete, die eine Masse m(t) zum Zeitpunkt t habe, nach vorne.
Diese Beschleunigung muss dem Impulserhaltungssatz gehorchen.
Mit einer Raketengeschwindigkeit von v(t) vor dem Ausstoß hat man einen Impuls von m(t) v(t).
Beim Antrieb werde nun ein kleiner Teil der Raketenmasse (dm) als Treibstoff ausgestoßen. Nach dem Ausstoß hat die Rakete zum Zeitpunkt t + dt eine verminderte Masse (m(t) - dm) und eine erhöhte Geschwindigkeit (v(t+dt));
der Raketenimpuls ist damit (m(t) - dm) (v(t+dt).
Der ausgestoßene Treibstoff mit Masse dm und Geschwindigkeit v(t)-vg hat einen Treibstoffimpuls von dm (v(t)-vg).
Damit entsteht die Impulserhaltungsgleichung
Diese Gleichung kann man numerisch für einzelne Zeitschritte lösen.
Wenn man einen kontinuierlichen Treibstoffausstoß annimmt, kann man obige Gleichung als Differentialgleichung auffassen und erhält als Lösung die oben angegebene Raketengleichung.Detaillierte Herleitung der Gleichung