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Römische Ziffer



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Die römischen Ziffern haben ihren Ursprung im antiken römischen Reich. Das auf den römischen Ziffern beruhende Zahlensystem stellt positive ganze Zahlen in einem Additionssystem zur Basis 10 mit der Hilfsbasis 5 dar. Ein Zeichen für die Null ist nicht gebräuchlich.

Geschichte

Die römischen Ziffern haben, wie auch die römischen Buchstaben, ihren Ursprung im griechisch-chalkidischenen Alphabet. Die ursprünglich verwendeten Zeichen waren Ⅰ, Ⅴ, Ⅹ, Ⅼ und Ⅽ. Ⅾ und Ⅿ wurden erst später aus dem chaldikischen Zeichen für 1000 (Phi, Φ) abgeleitet. Besonders für die Schreibweisen zur Bildung größerer Zahlen gibt es viele Varianten. Auch die Benutzung der Subtraktionsschreibweise (zum Beispiel Ⅸ statt ⅤⅠⅠⅠⅠ für 9) war teilweise schon im römischen Reich verbreitet, hat sich aber selbst bis heute nicht vollständig durchgesetzt (ⅠⅠⅠⅠ statt Ⅳ für 4 auf Zifferblättern).

Für die Beibehaltung der ⅠⅠⅠⅠ auf Uhren gibt es verschiedene Erklärungen. Eine ist, dass Ⅳ die Abkürzung für Iovis (Jupiter) ist, und damit für Uhrmacher tabu sei. Eine andere ist, dass sich alle Einzelzeichen eines Zifferblatts mit ⅠⅠⅠⅠ aus genau vier mal den Zeichen Ⅰ, Ⅰ, Ⅰ, Ⅰ, Ⅰ, Ⅴ, Ⅹ zusammensetzen lässt und somit die Herstellung der Zahlen rationeller war.

Römische Zahlzeichen wurden in Mitteleuropa bis über das 12. Jahrhundert hinaus benutzt. Heute verwendet man römische Zahlen noch für Jahresangaben, besonders in Copyrightvermerken und Spielfilmen, auf Zifferblättern von Uhren, zur Nummerierung von Kapiteln in Büchern und Aufzählungen, zur Unterscheidung von Personen gleichen Namens (Konstantin I) sowie zur dekorativen Darstellung von Zahlen.

Die Null

Für die Null muss man zwischen der Ziffer Null und der Zahl Null unterscheiden. In einem Additionssystem, wie dem römischer Zahlen, ist im Gegensatz zu einem Stellenwertsystem (wie unserem Dezimalsystem), ein Zeichen für eine Ziffer Null als Platzhalter in einer Zahl (wie die Nullen in den Zahlen 20 oder 504) nicht notwendig. Die Zahl Null wird im römischen durch das nicht Vorhandensein von Zahlzeichen dargestellt, oder in Texten durch ein Wort wie „null“ oder „nichts“ (lateinisch nullum, nihil) beschrieben.

Obwohl das römische Zahlensystem kein Stellenwertsystem war, führten die Römer Rechnungen in einem Stellenwertsystem mit einem Abakus aus.

Die Verwendung von „keiner Zahl“ für die Zahl Null wurde im Mittelalter vor allem für Tabellenwerke als unbefriedigend angesehen, so taucht dort ein langer, horizontaler Strich, meistens kombiniert mit einem kleinen Kreis als Zahlzeichen für eine Null auf.
Bruch Zwölftel Benennung
1/12 1/12 Uncia (Zwölftel)
1/6 2/12 Sextans (Sechstel)
1/4 3/12 Quadrans (Viertel)
1/3 4/12 Triens (Drittel)
5/12 5/12 Quincunx (quinque unciae, 5/12)
1/2 6/12 Semis (Hälfte)
7/12 7/12 Septunx (septem unciae, 7/12)
2/3 8/12 Bes, Bessis (bis triens, 2/3)
3/4 9/12 Dodrans (de quadrans, -1/4)
5/6 10/12 Dextans (de sextans, -1/6)
11/12 11/12 Deunx (de unica, -1/12)

Brüche

Die Römer rechneten mit Brüchen zur Basis 12. Die Benutzung der 12 ergibt sich aus der Tatsache, dass 1/12 die einfachste Zahl ist, mit der sich die meist gebräuchlichen Brüche „eine Hälfte“, „ein Drittel“ und „ein Viertel“ darstellen lassen. Der römische Name für ein Zwölftel ist Uncia, ein Wort das später zum Gewichtsmaß „Unze“ wurde. Diese Brüche wurden üblicherweise ausgeschrieben. Für eine Darstellung als Zahl gab es keine einheitliche Schreibweise. In einigen Fällen wurden sie einer römischen Zahl als eine den Zwölfteln entsprechende Anzahl von Punkten oder kleinen Querstrichen angehängt, dabei wurde für 1/2 auch ein S (für Semis) geschrieben.

Es gab auch weitere Unterteilungen, wie Semuncia = 1/2 Uncia = 1/24, Duella = 1/3 Unica = 1/36 usw. (siehe Römische Maßeinheiten). Diese spielten jedoch im Zahlensystem nur eine untergeordnete Rolle.

Darstellung

Die in einer römischen Zahl verwendeten Zeichen haben, unabhängig von ihrer Position, einen festen Wert. Dabei gibt es die Zehnerpotenzen als Basiswerte (die „Einer“) und die fünffachen Hilfsbasiswerte (die „Fünfer“).

Die Heute verwendeten römischen Ziffern
Zeichen I V X L C D M
Wert 1 5 10 50 100 500 1000

Es kommt vereinzelt vor, dass römische Zahlen zur Unterscheidung von normalen Buchstaben durch einen Überstrich oder Über- und Unterstrich gekennzeichnet werden.

Heute üblicher ist die Darstellung mit Großbuchstaben. Schreibweisen mit Kleinbuchstaben werden seit dem Mittelalter verwendet und bedeuten für den Zahlenwert keinen Unterschied.

Einfache Umrechnung

Zur Umrechnung in eine römische Zahl ohne die weiter unten beschriebene Subtraktionsregel genügt es, mit den großen Ziffern beginnend, jede so häufig wie möglich von der umzurechnenden Zahl abzuziehen und die zugehörigen römischen Ziffern der Reihe nach zu notieren, dabei werden der Übersichtlichkeit wegen werden die Ziffern automatisch der Größe nach sortiert:

 1984 =   1 × 1000   1 × 500   4 × 100   1 × 50   3 × 10   0 × 5   4 × 1   
  M D CCCC L XXX   IIII  = MDCCCCLXXXIIII 

Um eine solche römische Zahl wieder zurückzurechnen, braucht man einfach nur die Werte der einzelnen Zahlenzeichen zu addieren.

Subtraktionsregel

Die Subtraktionsregel ist eine heute übliche, verkürzende Schreibweise. Sie wurde bereits in Rom verwendet, ihre konsequente Anwendung setzte sich erst im Mittelalter durch. Dabei werden vier aufeinander folgende „Einer“ durch einen, gefolgt von der nächst größeren Ziffer ersetzt. Die nächst größere Ziffer ist ein „Fünfer“, wenn die Einerzahl für die Dezimalziffer 4 steht oder der nächsthöhere „Einer“, wenn die Einerzahl einem „Fünfer“ folgt und somit eine 9 bedeutet: IIII → IV, VIIII → IX, XXXX → XL usw.

Man kann dies mit der Einführung von Ziffern für 4, 40, 400 (IV, XL, CD) usw. und 9, 90, 900 (IX, XC, CM) usw. vergleichen:

 1984 =   1 × 1000   9 × 100   1 × 50   3 × 10   1 × 4   
  M CM L XXX IV  = MCMLXXXIV 

Besonderheiten

Die gelegentliche Verwendung eines größeren I anstelle von zwei aufeinanderfolgenden i in lateinischen Texten ist selten auch in der Darstellung römischer Zahlen anzutreffen. So steht bei Verwendung dieser Schreibweise MDCLXXI nicht etwa für 1671 sondern für 1672.

Die in mittelalterlichen Texten anzutreffende Ersetzung von i durch j in bestimmten Positionen eines Wortes kann man auch bei der Schreibung römischer Zahlen beobachten. Für den Zahlenwert hat dies keine Bedeutung, ein j kann durch ein i ersetzt werden.

Große Zahlen

Die sieben bekannten römischen Zahlzeichen decken nur die Zahlen bis etwa 5000 ab. zur Darstellung größerer Zahlen werden mehr Zeichen benötigt, um die Werte 5000, 10.000, 50.000, 100.000 usw. darzustellen

Schreibweise mit Apostrophus

Der römische Apostrophus, ein Zeichen das aussieht wie eine schließende Klammer oder ein an der vertikalen gespiegeltes C (Ↄ), leitet sich, wie auch andere römische Ziffern, aus chalkidisch-griechischen Zahlzeichen ab. Das ursprüngliche Zeichen für 1000, das Phi (Φ, auch geschrieben ↀ oder cIɔ) kann man sich bereits als eine Zusammensetzung von einem C, einem I und einem Apostrophus vorstellen: ⅭⅠↃ. Durch das Hinzufügen weiterer Bögen, bzw. C und Apostrophi wurde der Wert jeweils verzehnfacht: ↂ oder ⅭⅭⅠↃↃ für 10.000, ⅭⅭⅭⅠↃↃↃ für 100.000 usw.

Die römische 500, die Hälfte von 1000, entsteht auch durch die Halbierung des Zeichens: ↀ → Ⅾ. Die Bildung von 5000, 50.000 usw. verläuft analog: ↁ bzw. ⅠↃↃ, ⅠↃↃↃ usw.

Beispiele
Zeichen  ⅭⅠↃ   ⅭⅠↃ ⅠↃ Ⅽ XXX II   ⅭⅠↃ Ⅽ ⅭⅠↃ LXXXIV   ⅭⅠↃ ⅭⅠↃ   ⅠↃↃↃ ⅭⅭⅠↃↃ ⅠↃↃ CD XXXII 
Wert  1000   1632   1984   2000   65432 

Bei größeren Ziffern wurde auch eine Multiplikationsschreibweise verwendet (siehe unten).

Als Zeichen für 1000 wurde auch ein Zeichen ähnlich unserem Zeichen für „unendlich“ (∞) verwendet. Die Verwendung von Ⅿ anstelle von ↀ oder ∞ wurde erst im Mittelalter populär.

Schreibweise mit Rahmen

Da die Apostrophus-Schreibweise für sehr große Zahlen unhandlich war, wurde ein Rahmen um eine Ziffer oder auch Zifferngruppe gezeichnet, um deren Wert mit 100.000 zu multiplizieren. Der Rahmen war üblicherweise unten offen: X, es kommen aber auch vollkommen geschlossene: X, sowie Schreibweisen, die die Zahlzeichen nur links und rechts mit vertikalen Linien einrahmen: X vor.

Beispiele
Zeichen I II V X X ↂↂ ↁ DC LXXX I XX C
Wert  100.000   200.000   500.000   1.000.000   1.025.681   2.000.000   10.000.000 

Schreibweise mit Vinculum

Ein Vinculum (auch Titulus) ist ein Querstrich über den Ziffern, um eine Multiplikation mit 1000 anzuzeigen. Diese Methode wurde erst sehr viel später benutzt. Auch hier konnte der Querstrich über mehrere Ziffern gleichzeitig gezogen werden. Auch mehrere Querstriche für höhere Tausenderpotenzen waren möglich.

Beispiele
Zeichen X XX X X X C CDLXV X XXVCLDCLII
Wert  10.000   20.000   30.000   100.000.000   460.005   10.000.000   25.150.652 

Diese Schreibweise darf nicht mit der Kennzeichnung römischer Zahlen durch einen Überstrich (zum Beispiel VI für 6) verwechselt werden.

Multiplikationsschreibweise

Mit größeren Zehnerpotenzen ab 1000 wurde manchmal auch eine stellenwertbezogene Multiplikationsschreibweise verwendet. Dazu wurde links von dem Zeichen ein Multiplikationsfaktor geschrieben, zum Beispiel IIM für MM.

Historische Dimension

Der deutsche Mathematiker Adam Riese hat durch Untersuchung der existierender Zahlensysteme herausgearbeitet, dass die Römischen Ziffern für die Schematisierung der Grundrechenarten eine große Hemmschwelle darstellen und gab stattdessen den Arabischen Ziffern den Vorzug. Riese erkannte, dass durch das Fehlen der Null eine tabellarische Addition und Subtraktion mit Römischen Ziffern wesentlich erschwert wurde. Im weiteren zeigte er, dass sich auch die Subtraktionsschreibweise der Römischen Ziffern als sehr störend für eine geordnete, formalisierte Verarbeitung auswirkte. Mit der Etablierung von neuzeitlichem Rechnen auf Basis der arabischen Ziffern läutete er somit zugleich das Ende der Nutzung von Römischen Ziffern im Alltagsleben ein. Seine Leistung ist somit ein Meilenstein, der in einer Reihe steht mit der Leistung von Konrad Zuse und dessen Entwicklung der computergerechten Fließkommazahlen auf Basis der Komponenten von Mantisse und Exponent.

Siehe auch: Römische Währung, Römischer Kalender, Strichliste, Zahlensystem, Chronogramm, Rechenschieber

Andere Zahlensysteme: Arabische Ziffern, Babylonische Ziffern, Chinesische Ziffern, Griechische Ziffern, Hebräische Ziffern, Indische Ziffern, Maya-Ziffern

Weblinks




     
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