Quotientenregel
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Wenn die Funktionen u und v an der Stelle x = xa mit v(xa)≠0 differenzierbar sind, dann ist auch die Funktion f mit
-
an der Stelle x
a differenzierbar und es gilt:
In Kurzschreibweise:
Dies gilt in ähnlicher Form auch allgemeiner für Funktionen von
Rm nach
Rn, dabei ist es sehr wichtig, dass die Ableitung jeweils vorn steht (also Dv·u, nicht u·Dv), siehe auch
mehrdimensionale Analysis.
Erklärung
Der Quotient kann als Steigung in einem Steigungsdreieck gedeutet werden, dessen Katheten u(x) und v(x) sind (siehe Abbildung).
Wenn x um Δx anwächst, ändert sich u um Δu und v um Δv. Die Änderung der Steigung ist dann
Dividiert man durch Δx, so folgt
Bildet man nun limes Δx gegen 0, so wird
wie behauptet.