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Quintenzirkel



Der Quintenzirkel ist eine grafische Veranschaulichung der Verwandtschaftsbeziehungen der Tonarten zueinander. Er entspringt dem abendländischen Harmonieverständnis und beruht auf der Erkenntnis, dass eine Tonart die größte Nähe zu denjenigen Tonarten hat, die im Abstand einer Quinte (Fünftonschritt = sieben Halbtonschritte) zu ihr stehen.

Table of contents
1 Der Quintenzirkel für die Dur-Tonarten
2 Die # - Tonarten
3 Die b- Tonarten
4 Der Quintenzirkel für die Moll-Tonarten
5 Merksätze
6 Bedeutung für die Harmonielehre
7 Hintergründe
8 Kritische Betrachtung
9 Siehe auch
10 Weblinks

Der Quintenzirkel für die Dur-Tonarten

Das nachfolgende Schema ist Grundlage unserer seit Jahrhunderten bestehenden Harmonielehre:

Diese Grafik veranschaulicht die im Quintenzirkel angeordneten Dur-Tonarten, die im Deutschen traditionell mit Großbuchstaben gekennzeichnet sind. Sie zeigt, dass mit jeder Tonart im Quintabstand ein Vorzeichen hinzutritt: Bei den Quinten aufwärts jedes Mal ein weiteres # (Kreuz), bei den Quinten abwärts ein weiteres b.

Das # erhöht den von ihm betroffenen Ton um einen Halbtonschritt (z.B.: bei G-Dur (ein Vorzeichen) wird F zum Fis), das b erniedrigt den jeweiligen Ton um einen Halbtonschritt (z.B.: bei Es-Dur (3 Vorzeichen) wird H zum B, E zum Es und A zu As.

Die Erhöhung bzw. Erniedrigung bestimmter Töne in den Tonarten ist dem abendländischen Harmonieverständnis geschuldet: Danach wird eine Dur-Tonleiter und damit die darauf aufbauende Tonart nur als harmonisch empfunden, wenn neben den Ganztonschritten zwei Halbtonschritte berücksichtigt werden: zwischen der Terz und der Quarte sowie zwischen der Septime und der Oktave. (siehe hierzu auch unten: Hintergründe.)

Anhand einer Klaviatur wird es plastisch:

Neben den weißen Tasten gibt es im Wechsel zwei bzw. drei schwarze Tastengruppen sowie zwei Lücken zwischen E/F und H/C. Sowohl die schwarzen Tasten wie auch die Lücken machen Halbtonschritte sichtbar.

Auf dem Klavier lässt sich eine C-Dur-Tonleiter spielen, ohne eine schwarze Taste anrühren zu müssen, denn die Abstände zwischen E/F und H/C sind die für das Harmonieverständnis notwendigen Halbtonschritte auf der Terz/Quarte bzw. Septime/Oktave. C-Dur kommt also ganz ohne Vorzeichen aus.

Die # - Tonarten

Alle anderen Tonarten bedürfen der Vorzeichen, die ebenfalls im Quintabstand (bei den Kreuz-Tonarten aufwärts bewegend) hinzutreten. Sie erzwingen eine Erhöhung von Tönen um jeweils einen Halbtonschritt:

Dies ließe sich beliebig fortführen: Cis-Dur mit sieben #, Gis-Dur mit acht # bis hin zu Eis-Dur mit elf #. Aber das macht die Sache nicht nur sehr unübersichtlich, sondern wartet überdies mit einem seltsamen Ergebnis auf: Die weiteren Erhöhungen von ohnehin schon erhöhten Tönen führt nämlich vom Klangbild her zurück auf schon dagewesene Töne:

So würde bei Eis-Dur (11 #)

neben den aus Fis-Dur schon bekannten 6 #
ein "His" (= C),
ein "Fisis" (doppelte Erhöhung von F = G),
ein "Cisis" (doppelte Erhöhung von C = D),
ein "Gisis" (doppelte Erhöhung von G = A),
ein "Disis" (doppelte Erhöhung von D = E) und
ein "Aisis" (doppelte Erhöhung von A = H) hinzutreten.

Das Phänomen, dass unterschiedlich benannte Töne doch ein und dieselben sind, nennt man enharmonische Verwechslung. Dieses Prinzip macht man sich beim Quintenzirkel zunutze, indem man statt der immer komplizierter werdenden Kreuztonarten lieber die entsprechenden, gleich klingenden b-Tonarten benutzt.
Zum Beispiel statt Gis-Dur (acht #) As-Dur (vier b).
Oder - um bei der lediglich virtuellen Tonart "Eis-Dur" zu bleiben: Statt 11 # bedarf es nur einer einzigen Tonerniedrigung durch das b. Das Notenbild wird dadurch wesentlich klarer, klanglich macht es (bei gleichstufiger Stimmung) keinen Unterschied.

Die b- Tonarten

Die Bewegung der Tonarten im Quintabstand ebenso wie das Hinzutreten der Vorzeichen im Quintabstand, die eine Erniedrigung der Töne erzwingen, erfolgt bei den b-Tonarten abwärts:

Anhand der Überschneidung von Ges-Dur und Fis-Dur im Quintenzirkel wird die enharmonische Verwechslung sichtbar.

Mit dem Prinzip der sechs #-Tonarten und der sechs b-Tonarten sind alle Tonarten abgedeckt. Nicht nur die zwölf Dur-Tonarten, sondern sogar die zwölf Moll-Tonarten. Das erklärt sich wie folgt:

Der Quintenzirkel für die Moll-Tonarten

Diese Grafik veranschaulicht im inneren Radius des Quintenzirkels die Anordnung der Moll-Tonarten, die im Deutschen traditionell mit kleinen Buchstaben gekennzeichnet sind.

Die Moll-Tonarten werden auch Paralleltonarten genannt. Die Parallele besteht darin, dass alle Moll-Tonarten bei der Frage, wieviele und welche Vorzeichen zu berücksichtigen sind, einer Dur-Tonart entsprechen.

Die Moll-Tonarten befinden sich jeweils drei Halbtonschritte tiefer als die Dur-Tonart, mit der sie die gemeinsamen Vorzeichen haben. So entspricht a-Moll dem C-Dur und hat deshalb keine Vorzeichen. Der Einwand, bei einer so genannten harmonischen a-Moll-Tonleiter würde man aber ein Gis und somit doch ein # vorfinden und bei einer sog. melodischen in dem Fall sogar zwei #, nämlich Fis und Gis, ist richtig. Es finden aus dem abendländischen Harmonieverständnis für Moll-Tonarten heraus Erhöhungen statt. Aber diese haben nichts mit den vom Quintenzirkel vorgegebenen Vorzeichen zu tun. Die einzelnen Erhöhungen oder Erniedrigungen im Notentext heißen zwar auch "Vorzeichen", aber bei der Vorgabe durch den Quintenzirkel geht es nur um die Vorzeichen, die stets am Anfang der Notensysteme stehen. Einzelne Abweichungen im Notentext werden davon nicht erfasst.

Wieviele und welche Vorzeichen die jeweilige Moll-Tonart hat, lässt sich jetzt mit Hilfe der Grafik sowie der oben gemachten Ausführungen zu den Vorzeichen in den Dur-Tonarten leicht ablesen.

Merksätze

Als Gedächtnisstützen haben sich einige Merksprüche etabliert:

Bei dem mit einem C beginnenden Merksprüchen ist natürlich zu beachten, dass C-Dur kein Vorzeichen enthält: siehe auch: Anderssprachige Tonbezeichnungen

Bedeutung für die Harmonielehre

Der Quintenzirkel beschränkt sich nicht allein darauf, darzustellen, welche Tonart wieviele Vorzeichen hat. Die Nähe der Tonarten zu den ihnen am nächsten gelegenen ermöglicht zugleich die Beurteilung, welche Klänge und Akkorde am besten harmonieren. Ein Beispiel:

Um das C (= Tonika) gruppiert sich das G (= Dominante), das F (= Subdominante), das a (= Tonikaparallele), das e (=Dominantenparallele) und das d (= Subdominantenparallele). In dieser engen Kombination entstehen Harmonien, die gut zusammenpassen. Diese Kombination kann man mit Hilfe des Quintenzirkels an allen Tönen exerzieren. Kombinationen mit entfernter liegenden Tönen bedürfen der Modulation.

Nimmt man also eine beliebige Tonart aus dem Quintenzirkel als Ausgangstonart und betrachtet ihre beiden Nachbarn, so unterscheiden sich diese von ihr nur durch jeweils einen einzigen Ton.

Es ist dieses der 4. Ton in der Ausgangstonart, der erhöht (durch # oder Weglassen eines b) und zum 7. Ton in der einen Nachbartonart wurde und der 7. Ton in der Ausgangstonart, der erniedrigt (durch b oder Weglassen eines #) und zum 4. Ton in der anderen Nachbartonart wurde.

Damit stehen die beiden Tonarten in engem verwandtschaftlichen Verhältnis zueinander, ihr Material ist fast deckungsgleich.

Zum Beispiel in Es-Dur:

Wenn man nun einen Dreiklang in einer Nachbartonart bildet, der nicht den 4.Ton bzw. in der anderen den 7. Ton benutzt, so könnte dieser Dreiklang genausogut der Ausgangstonart angehören.

Besonders wichtig sind die Dreiklänge auf dem ersten Ton (der ersten "Stufe") der beiden Nachbartonarten. Auch sie benutzten nur leitereigene Töne der Ausgangstonart und stehen in ihr auf der 4. bzw. 5. Stufe.

(Darüber hinaus sind in ihnen aber die beiden Töne enthalten, die zur Erzeugung der jeweils anderen Nachbartonart verändert wurden. D.h. mit diesen beiden Dreiklängen ist eine Abgrenzung der Ausgangstonart zu ihren beiden Nachbartonarten möglich.)

In diesen drei Dreiklängen (auf den jeweils ersten Stufen der drei Tonleitern) ist zudem jeder Ton der Grundtonart mindestens einmal vertreten; man benötigt zur Begleitung einer einfachen Melodie, die nur mit den Tönen der Grundtonart auskommt, zunächst nur diese drei Dreiklänge.

Auffällig ist außerdem, dass der einzige Dreiklang in der Ausgangstonart, der nicht in den Nachbartonarten vorkommt

  1. weder ein Dur- noch ein Molldreiklang ist, sondern ein so genannter verminderter Dreiklang (zwei kleine Terzen übereinander)
  2. dadurch auch nicht im Quintenzirkel repräsentiert ist

Die übrigen sechs Dreiklänge auf der ersten bis sechsten Stufe ergeben ferner genau diejenigen sechs Dreiklänge, die sich im Zirkel um die Ausgangstonart gruppieren: As-Dur, Es-Dur, B-Dur, f-Moll, c-Moll, g-Moll. Damit ist das Klangrepertoire für Es-Dur vollständig.

Hintergründe

Der Aufbau der Dur-Tonleiter

Nehmen wir als Ausgangspunkt die C-Dur-Tonleiter:

Die Durtonleiter ist charakterisiert durch ihre Struktur, die sich aus der Reihenfolge der Ganz- und Halbtonschritte ergibt.

Sie besitzt also zwei identisch gebaute Abschnitte, die sogenannten Tetrachorde (griechisch: tetra=vier).

Erweiterung der Tonleiter aufwärts

Aufgrund dieser Gleichheit kann der zweite Abschnitt auch der erste Abschnitt einer anderen Tonleiter sein. Um eine komplette, heptatonische Tonleiter zu erhalten, fügt man vier Töne oben an:

Wie man sieht, stimmt aber die Struktur des neuen Abschnitts noch nicht. Abhilfe schafft ein Vorzeichen: in diesem Falle muss das f als siebter Ton der Leiter zum fis erhöht werden, damit man eine echte Dur-Tonleiter erhält:

Natürlich kann man die so gewonnene Tonleiter wiederum in zwei (gleich gebaute) Abschnitte teilen und den zweiten Abschnitt zum ersten einer weiteren umfunktionieren, komplettieren, den siebten Ton erhöhen und die nächste Dur-Tonleiter erhalten:

Dieses Verfahren lässt sich beliebig wiederholen. Man beobachtet dabei zwei Dinge:

  1. Jedesmal wird ein Ton (und zwar der siebte) erhöht, indem ein Kreuz (#) hinzugefügt wird.
  2. Die neue Tonleiter steht, da sie auf dem fünften Ton der alten beginnt, eine Quinte höher als die alte.

Beginnend bei C-Dur kann man also folgendes Schema aufstellen:

Erweiterung der Tonleiter abwärts

Analog kann man nun in der anderen Richtung verfahren.
Nimmt man den ersten Abschnitt der C-Dur-Tonleiter und erweitert ihn nach unten, erhält man folgendes:

Auch hier muss, um die charakteristische Struktur einer Dur-Tonleiter herzustellen, ein Ton verändert werden. Es handelt sich hier um das h, das mittels Vorzeichen zum b erniedrigt werden muss:

Wiederum analog zur Erweiterung aufwärts kann dieses Verfahren beliebig abwärts angewandt werden.
Die Beobachtungen entsprechen sich:

  1. Jedesmal wird ein Ton (der vierte) erniedrigt, indem ein b hinzugefügt wird.
  2. Die neue Tonleiter beginnt eine Quinte tiefer als die alte.

Beginnend bei C-Dur kann man folgendes Schema aufstellen:

Um beide Schemata in einem zu vereinigen, rückt man C-Dur in die Mitte, sozusagen als Spiegelachse.

Enharmonische Verwechslung

Um von dieser Achse zum Kreisgebilde zu gelangen, das den Quintenzirkel darstellt, bedarf es eines kleinen Tricks.

Hinter dem schwierigen Begriff "enharmonische Verwechslung" verbirgt sich einzig der Gedanke, dass ein Ton (zum Beispiel auf dem Klavier) nicht nur einen einzigen Namen, sondern mehrere haben kann.

Ein fis - enharmonisch verwechselt - wird zum ges.
Ein b wird zum ais.
Diese Verwechslung ist mit allen Tönen möglich, selbst mit den Stammtönen:
Ein c wird zum his.
Ein d wird zum eses. (doppelt erniedrigtes e)

Wendet man diese Betrachtung auf die äußeren Enden unserer Quintenachse an, kann man diese Endpunkte zusammenführen, da sie die gleichen Töne und damit die gleichen Tonleitern bezeichnen.

Kritische Betrachtung

Die unter Enharmonische Verwechslung dargestellte Reihe schließt sich nur zu einem Kreis, indem man Ges und Fis gleichsetzt. Moderne Instrumente sind häufig gleichstufig gestimmt, was diese Annahme rechtfertigt. Legt man aber die gemäß dem Quintenzirkel auf Quinten aufbauende pythagoräische Stimmung zu Grunde, wird beim Durchlaufen des Quintenzirkels der Grundton nie wieder getroffen:

Der Intervall-Abstand einer Quinte beträgt 3:2, das heißt nach zwei Quinten ergibt sich der Abstand (3:2)*(3:2), nach zwölf Quinten der Abstand (3:2)12 (also etwa die 129,75 fache Frequenz). Dieser Ton liegt sehr nahe bei einem Ton sieben Oktaven über dem Grundton. Da die Oktave das Frequenzverhältnis 2:1 hat, beträgt das Verhältnis zum Grundton nach sieben Oktaven 27 (128fache Frequenz). Man erreicht somit nach dem Durchlaufen aller zwölf Quinten einen Ton, der dem Grundton nur sehr ähnlich ist, jedoch nicht entspricht. Der Unterschied von 129,75 : 128 wird auch Pythagoräisches Komma genannt. So gesehen müsste man eher von einer "Quintenspirale" reden:

Das Eis (ein Halbton über dem E) klingt praktisch wie ein F, das His (ein Halbton über dem H) klingt praktisch wie ein C, und muss bei den Tasteninstrumenten auch so gestimmt werden, da es keine eigene Eis- und His-Taste gibt.

Verfolgt man den Zirkel weiter, sozusagen in eine zweite Runde, erhält man

... Ais - Eis - His - Fisis - Cisis - Gisis - Disis ...

Entsprechend sieht der untere Teil so aus:

... Eses - Heses - Fes - Ces - Ges - Des - As - Es - B - F - C - G ...

Siehe auch

II-V-I

Weblinks


Beurteilung:

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