Pythagoräisches Komma
Intervall in der Musik: 129,75 : 128 (ein Viertel Halbton, bzw. 23,46 Cent).Die Bedeutung des pythagoräischen Kommas geht aus folgender Tabelle hervor, in der gemäß dem Quintenzirkel 12 reine Quinten aufeinander aufgesetzt werden. Diese haben ein Frequenzverhältnis von 3:2. (Im Beispiel wird C als Grundton verwendet). Daneben sind 7 Oktaven aufeinander gesetzt. Wenn man die unterschiedlichen Halbtonweiten vernachlässigt, so setzt sich eine Quinte aus 7 Halbtönen (etwa 700 Cent) und eine Oktave aus 12 Halbtönen (1200 Cent) zusammen.
Zwölf gleichstufig gestimmte Quinten beziehungsweise sieben Oktaven ergeben also beide 8400 Cent. Eine reine Quinte verfügt jedoch über 702 Cent (genauer 1200*(LN(3/2)/LN(2)) = 701,955... Cent). Zwölf reine Quinten ergeben also 8423,5 Cent. Damit sich der Quintenzirkel nach 7 Oktaven schließt, muss das Pythagoräische Komma beim Stimmen auf die 12 Quinten des Quintenzirkels verteilt werden.
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Beim Blick auf die Tonbezeichnungen und bei der bildlichen Vorstellung der Töne auf einer Klavier-Tastatur treffen sich scheinbar nach 12 Quinten bzw. 7 Oktaven die beiden Reihen wieder beim gleichen Ton (im Beispiel ein C, welches 7 Oktaven über dem Grundton liegt). Dies wird jedoch dadurch erreicht, dass beim Einstimmen des Instrumentes die Quinten nicht als reine Quinten, sondern etwas "gestaucht" eingestimmt werden (siehe Wohltemperierte Stimmung).
Bei genauerer Betrachtung wird der Grundton jedoch nie wieder getroffen: Die Quintenreihe erreicht ein C, welches etwa die 129,75-fache Frequenz des Grundtones hat, die Oktav-Reihe ein C mit der 128-fachen Frequenz.
Der Unterschied dieser beiden Töne ergibt ein Frequenz-Verhältnis von etwa 129,75 : 128 (exakt: 531441:524288 = 129.746337890625:128 = 1.0136432647705078125). Dieses Intervall wird pythagoräisches Komma genannt. Das pythagoräisches Komma ist das Grundproblem der Harmonik, welches es unmöglich macht ein Instrument so zu stimmen, dass es in allen Tonarten mit absolut reinen Intervallen gespielt werden kann. In der Praxis wird versucht beim Stimmen von Musik-Instrumenten dieses pythagoräische Komma, also diesen Fehler möglichst sinnvoll auf alle Töne zu verteilen. Nach verschiedenen Theorien ergeben sich dann die verschiedenen musikalischen Stimmungen.