Primideal
In der abstrakten Algebra ist ein Primideal eine Teilmenge eines Ringes, die viele Eigenschaften einer Primzahl hat.
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2 Primideal eines nichtkommutativen Ringes |
Sei R ein kommutativer Ring mit 1 und ein Ideal in R. Man nennt Primideal oder prim, wenn für alle gilt:
Sei R ein Ring mit 1 und ein (beidseitiges) Ideal in R. Man nennt Primideal oder prim, wenn für alle gilt:
Primideal eines kommutativen Ringes
Beispiele
Eigenschaften
Primideal eines nichtkommutativen Ringes
Für einen kommutativen Ring stimmt diese Definition mit der obigen überein, für einen nichtkommutativen unterscheiden sie sich im allgemeinen. Ein Ideal mit der Eigenschaft, das aus stets oder folgt, heißt vollständiges Primideal oder vollprimes Ideal (engl. completely prime ideal). Jedes vollprime Ideal ist prim, aber nicht umgekehrt. Zum Beispiel ist das Nullideal im Ring der reellen n×n-Matrizen prim, aber nicht vollprim.
(Hab diese deutsche Bezeichnung von "completely prime ideal" nur auf einer Webseite gefunden, gibt's Literaturstellen dazu?)