Potenzreihe<meta http-equiv="Content-type" content="text/html; charset=utf-8"> <link rel="shortcut icon" href="../../favicon.ico"><link rel="stylesheet" href="../../wikistatic.css"></head> <body><div id=topbar><table width='98%' border=0><tr><td><a href="../../h/ha/hauptseite.html" title="Hauptseite">Hauptseite</a> | <b><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Potenzreihe" title="Potenzreihe">Aktueller Wikipedia-Artikel</a></b></td> <td align=right nowrap><form name=search class=inline method=get action="../../../search/search.html"><input name=search size=19><input type=submit value=Search></form></td></tr></table></div> <div id=article><h1>Potenzreihe</h1>Eine <strong>Potenzreihe</strong> - ein Begriff aus der <A HREF="../../m/ma/mathematik.html" title="Mathematik">Mathematik</A> - hat im Allgemeinen die Form<br> <dl><dd><p> </dd></dl><pre>sei hierbei eine beliebige <A HREF="../../f/fo/folge__mathematik_.html" title="Folge (Mathematik)">Folge</A>.<br><p> </pre>Als <strong>Konvergenzradius</strong> einer Potenzreihe an der Stelle ist die kleinste Zahl definiert, für welche die Potenzreihe für alle mit <A HREF="../../k/ko/konvergenz__mathematik_.html" title="Konvergenz (Mathematik)">konvergiert</A>.<p> Bei Potenzreihen lässt sich durch die <em>Formel von Cauchy-Hadamard</em> der Konvergenzradius der Potenzreihe berechnen, das heißt die Werte von -, für die die Reihe <A HREF="../../k/ko/konvergenz__mathematik_.html" title="Konvergenz (Mathematik)">konvergiert</A>. Es gilt:<br><p> <pre>die Potenzreihe ist <A HREF="../../a/ab/absolute_konvergenz.html" title="Absolute Konvergenz">absolut konvergent</A><p> die Potenzreihe ist <A HREF="../../d/di/divergenz.html" title="Divergenz">divergent</A><p> ist jeweils separat zu untersuchen.<p> </pre> <em>Siehe auch:</em> <A HREF="../../r/re/reihe__mathematik_.html" title="Reihe (Mathematik)">Reihe (Mathematik)</A>, <A HREF="../../l/la/laurent_reihe.html" title="Laurent-Reihe">Laurentreihe</A>, <A HREF="../../t/ta/taylorreihe.html" title="Taylorreihe">Taylorreihe</A><p> <p></div><br><div id=footer><table border=0><tr><td> <small>Dies ist ein Artikel aus der freien Enzyklopädie <a href="http://de.wikipedia.org">Wikipedia</a>. Stand: August 2004. Der Artikel steht unter der <a href="http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt">GNU Free Documentation License</a>.</small></td></tr></table></div>