Positive und negative Zahlen
In der Mathematik ist eine positive Zahl eine (meist reelle) Zahl, die größer ist als die Zahl Null, z.B. 3 und eine negative Zahl ist eine (meist reelle) Zahl, die kleiner ist, als die Zahl Null, z.B. -3. Positive Zahlen tragen ein Pluszeichen und negative Zahlen ein Minuszeichen als Vorzeichen. Das Pluszeichen wird oftmals weggelassen.Unter den nichtnegativen Zahlen versteht man die positiven Zahlen und die Null zusammen. Analog versteht man unter den nichtpositiven Zahlen die negativen Zahlen und die Null zusammen.
Da man bei einigen Zahlenmengen (z.B. komplexe Zahlen) keine natürliche Ordnung definieren kann, kann man für diese Zahlen auch nicht von größer oder kleiner als Null sprechen. Diese Zahlen besitzen somit keine der vier hier definierten Eigenschaften.
Die positiven ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen (je nach Definition der natürlichen Zahlen muss man noch die Null entfernen). Die negativen ganzen Zahlen erhält man aus den ganzen Zahlen, indem man die natürlichen Zahlen und die Null entfernt.
Fasst man die positiven Zahlen zur Menge P zusammen und die negativen Zahlen zur Menge N, so ist die Menge {P,N} eine abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation. Sie ist isomorph zur Einheitengruppe von Z. Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass man eine positive Zahl erhält, wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, jedoch eine negative, wenn man eine positive mit einer negativen Zahl multipliziert.
Eigenschaften