Polynomdivision
Die Polynomdivision ist ein mathematisches Verfahren zum Lösen von Gleichungen höheren Grades.Angenommen, es liege eine Gleichung vor, deren linke Seite ein Polynom und deren rechte Seite Null ist:
Eine weitere Anwendung findet die Polynomdivison bei der Bestimmung der Asymptoten einer gebrochen rationalen Funktion (siehe Kurvendiskussion).
Angenommen, die Gleichung
Durchführung
Anwendungsbeispiel
ist zu lösen und durch Probieren haben wir eine erste Lösung x=1 gefunden. Wir bilden das Binom (x-1) und schreiben:
(x³ + 5x² + 2x - 8) ÷ (x - 1) =
Da x³ : x = x² ergibt, entsteht hinter dem Gleichheitszeichen nur noch das quadratische Glied 1x². Damit wird wie beim Schriftlichen Teilen die Klammer (x-1) multipliziert und das entstehende Zwischenergebnis x³-x² von der Ursprungsaufgabe abgezogen. Mit dem Rest wird genauso verfahren:
(x³ +5x² +2x -8)÷(x-1)= x² +6x +8 -(x³ - x²) ---------- 0x³ +6x² +2x -8 - (6x² -6x) ---------- 8x -8 - (8x -8) ------- 0Die Division ging glatt auf (das muss sie, wenn wir eine Nullstelle herausteilen). Für die anderen beiden Lösungen ist jetzt nur noch die Quadratische Gleichung
- x² +6x +8 = 0''
Ein mögliches Verständnisproblem beim "Herausdividieren einer Nullstelle" besteht darin, dass man vermeintlich durch 0 dividiert. Dies ist jedoch nicht der Fall, da man nicht Zahlen dividiert, sondern Polynome. Da das Polynom x-1 nicht das Nullpolynom ist, kann man (mit Rest) durch dieses Polynom dividieren.
siehe auch: Partialbruchzerlegung