Poisson-Verteilung
Die Poisson-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die natürlichen Zahlen N=0,1,2,... die Wahrscheinlichkeiten- (e ist die Eulersche Zahl; ex steht somit für die Exponentialfunktion; N! bezeichnet die Fakultät von N.)
Table of contents |
2 Eigenschaften 3 Zahlenwerte zum "Kaufhaus"- Beispiel: |
Die Poisson-Verteilung wird häufig dazu benutzt,
zeitliche Ereignisse zu beschreiben. Gegeben sind ein zufälliges
Ereignis, das durchschnittlich einmal in einem zeitlichen Abstand t1
stattfindet und ein Zeitraum t2.
Beispiel: Ein Kaufhaus wird an einem Samstag durchschnittlich alle 10 Sekunden von einem Kunden betreten.
In der Natur verhält sich zum Beispiel der radioaktive Zerfall nach der Poisson-Statistik.
Ein Anwendungsbeispiel für die Simulation poissonverteilter Zufallszahlen findet sich unter Verteilung von Zufallszahlen.
Die Verteilung P λ besitzt den Erwartungswert λ und die Varianz λ.
Die Poisson-Verteilung ist reproduktiv: Sind X1 und X2 stochastisch unabhängige Poisson-verteilte Zufallsvariable mit den Parametern λ1 und λ2, dann ist X1+X2 Poisson-verteilt mit dem Parameter λ1+λ2.Anwendung
Die Poissonverteilung P λ( x ) mit λ = t2/t1 gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass im Zeitraum t2
genau 0, 1, 2, 3, ..., 1000, ... Ereignisse stattfinden.
P 6 ( 9 ) gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass in der nächsten Minute genau 9 Kunden das Kaufhaus betreten.Eigenschaften
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n | Wahrscheinlichkeit (n) in % | Summe in % |
0 | 0.25 | 0.25 |
1 | 1.49 | 1.74 |
2 | 4.46 | 6.20 |
3 | 8.92 | 15.12 |
4 | 13.39 | 28.51 |
5 | 16.06 | 44.57 |
6 | 16.06 | 60.63 |
7 | 13.77 | 74.40 |
8 | 10.33 | 84.72 |
9 | 6.88 | 91.61 |
10 | 4.13 | 95.74 |
11 | 2.25 | 97.99 |
12 | 1.13 | 99.12 |
13 | 0.52 | 99.64 |
14 | 0.22 | 99.86 |
15 | 0.09 | 99.95 |
Siehe auch: Zufallsverkehr, Warteschlangentheorie