Phasenraum
Der Phasenraum ist der mathematische Raum der zeitlich veränderlichen Variablen, die zu einem System von Differentialgleichungen gehören. In einer allgemeineren Begriffsbestimmung wird an die Punkte des Phasenraums die Bedingung gestellt, das betrachtete System eindeutig zu charakterisieren.In der hamiltonschen Mechanik ist der Phasenraum der Raum der Orte und Impulse, der je nach Anzahl an Teilchen auch extrem hochdimensional werden kann. Das zugehörige Differentialgleichungssystem wird aus den hamiltonschen Bewegungsgleichungen gebildet.
Da viele komplexe Systeme durch ein System von Differentialgleichungen modelliert werden, wird der Begriff des Phasenraumes dort für beliebige Variable verwendet, z.B. im Räuber-Beute-Modell für die Populationsbestände.
Der Phasenraum stellt eine Möglichkeit dar, Lösungen graphisch darzustellen, ohne die Lösungsfunktionen explizit bestimmen zu müssen, die Darstellung heißt Phasenportrait oder Phasenraumportrait. Aus der graphischen Darstellung kann man bestimmte Eigenschaften der Lösungen ablesen, wie z.B. die Stabilität und die Gleichgewichtspunkte. Eine besonders wichtige Rolle spielen dabei die kritischen Punkte, an denen alle zeitlichen Ableitungen Null sind. Durch Linearisierung der Differentialgleichungen um diese Punkte herum, kann das Verhalten in der Nähe der kritischen Punkte studiert werden. Dieses weit verbreitete Verfahren nennt man lineare Stabilitätsanalyse.
Die Lösungstrajektorien vieler Differentialgleichungssysteme liegen unterschiedlich dicht im Raum. Diese Eigenschaft wird mit der Phasenraumdichte beschrieben, die auch in der statistischen Mechanik von zentraler Bedeutung ist.