Partialbruchzerlegung
In der Mathematik ist die Partialbruchzerlegung eine bestimmte Darstellung von rationalen Funktionen als Summe von Brüchen der Form
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2 Verwendung 3 Berechnung 4 Beispiel |
Eine rationale Funktion r mit n verschiedenen Polstellen der Ordnung mj läßt sich in der Form
Definition
schreiben, wobei der Grad des Polynoms p der Differenz von Zähler- und Nennergrad von r entspricht.
Diese Darstellung heißt Partialbruchzerlegung.
Die Partialbruchzerlegung wird z.B. verwendet, um rationale Funktionen integrieren zu können.
Diese Zerlegung kann folgendermaßen bestimmt werden:
Durch scharfes Hinsehen und Probe mit A=2 sieht man:
B muss also 1 sein damit die Formel stimmt:
Verwendung
Berechnung
Beispiel