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Parsevalsche Gleichung



Die Parsevalsche Gleichung der Mathematik hat die physikalische Aussage, dass die Energie eines Signals im Fourierraum betrachtet identisch zur Energie des Signals im Ortsraum ist.

Eine andere Formulierung der Gleichung ist die Aussage, dass die L2-Norm einer Funktion gleich der L2-Norm der Fouriertransformation dieser Funktion ist. Die Fouriertransformation ist damit eine Isometrie im Raum L2.

Die Parsevalsche Gleichung gilt sowohl für die kontinuierliche Fouriertranformation, als auch für ihre diskrete Variante, die Fourierreihe:

Diskreter Fall

Falls die Fourierkoeffizienten der Fourierreihenentwicklung der (periodischen) Funktion f(x) ist, dann gilt die Gleichung:

Stetiger Fall

Für nicht periodische Funktionen f(x) ersetzt man die Fourierreihe durch die Fourertransformation: Falls die Fouriertransformierte von f(x) ist, dann gilt die Gleichung




     
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