Notation (Mathematik)
Als
Notation bezeichnet man in der
Mathematik die Festlegung der Reihenfolge, in der mathematische Ausdrücke aufgeschrieben und ausgewertet werden. Je nachdem, ob der Operator vor, zwischen oder nach den Operanden steht, unterscheidet man zwischen Präfix-, Infix- und Postfix-Notationen.
Am gebräuchlichsten ist die arithmetische Notation. Bei dieser wird die Rechen-Reihenfolge durch die Wertigkeit der Operationen ("Punkt vor Strichrechnung") bestimmt. Durch das Setzen von Klammern kann man Teilausdrücke festlegen, die zuerst berechnet werden müssen. Beispiel:
- (3 + 4 + 5) · 6 · 7 + 8
Die Operatoren stehen
zwischen den einzelnen Werten, es handelt sich hierbei also um eine typische
Infix-Notation.
Ein weiteres Beispiel für Infix ist die in der Logik verwendete Peano-Russell-Notation. Hier sind alle Operatoren gleichwertig, d.h. um die Reihenfolge der Berechnung festzulegen, müssen immer Klammern gesetzt werden:
- ((p → q) ∨ (q → p))
Solche Ausdrücke können recht schnell sehr unübersichtlich werden. In den 1920ern entwickelte deshalb der
polnische Mathematiker
Jan Łukasiewicz die
Polnische Notation, eine
Präfix-Notation, die ohne Klammern auskommt. Die Operatoren werden dabei mit Großbuchstaben bezeichnet, z.B.
C für die Kondition (Folgerung) und
A für die Disjunktion (Alternative). In polnischer Notation schreibt man den vorgenannten logischen Term so:
- ACpqCqp
Łukasiewicz entwickelte ebenso eine entsprechende
Postfix-Notation, bei der die Operatoren
nach den zu verknüpfenden Werten aufgeführt werden. Diese wird entsprechend
Umgekehrte Polnische Notation (UPN) genannt. In der Logik konnte sich UPN nie durchsetzen. In den
60er Jahren übernahm sie die Firma
Hewlett-Packard jedoch für ihre wissenschaftlichen
Taschenrechner, da sich UPN als besonders einfach zu implementieren erwies.