Multilinearform
Eine p-Multilinearform ist in der Mathematik eine Funktion, die p Argumenten aus den Vektorräumen , i=1,..,n einen Wert aus dem Skalarkörper K von zuordnet und die in jedem Argumet linear ist. Die Vektorräume müssen dabei alle den selben Skalarkörper K haben. Also:alternierende Multilinearform
Eine alternierende Multilinearform ist eine Multilinearform, die ihr Vorzeichen wechselt, wenn man zwei beliebige Argumente vertauscht. Also:
Beispiele
Beispiel 1: Alle Linearformen (Skalprodukt mit vorgegebenem Vektor) sind auch Multiliearformen.
Beispiel 2: Alle Bilinearformen sind Multilinearformen. Antisymmetrische Bilinearformen sind alternierende Multilinearformen.
Beispiel 3: Bildet man aus n Vektoren durch zusammenfassen eine quadratische Matrix so ist die Determinante dieser Matrix eine alternierende Multilinearform. Im dreidimensionalen Fall ist also definiert durch
In dem Fall, dass alle Vekktoräume identisch sind (also ), ist die p-Multilinearform auch ein kovarianter Tensor p-ter Stufe. Im selben Fall sind die alternierenden p-Multilinearformen auch total antisymmetrische Tensoren p-ter Stufe.