Monotonie (Mathematik)
Eine Funktion oder Folge, die nur größer wird oder konstant ist (und niemals fällt), heißt monoton steigend (oder monoton wachsend). Entsprechend heißt eine Funktion oder Folge monoton fallend, wenn sie nur kleiner wird oder konstant bleibt.Streng monoton steigend bzw. streng monoton fallend sind Funktionen oder Folgen, die nur größer oder kleiner werden, jedoch nicht konstant sind.
Sei f: A → B eine Funktion. Auf A und B gebe es eine Ordnungsrelation "≤". Dann heißt die Funktion monoton steigend, wenn
Eine Folge ist streng monoton steigend, wenn für alle n gilt: an+1 > an.
Für monotone Funktionen gilt:
Definitionen
Gilt das auch für "<" (a < b :⇔ a ≤ b ∧ a ≠ b), so heißt die Funktion streng monoton steigend.
Entsprechend gilt natürlich für ≥ und > monoton fallend bzw. streng monoton fallend.Weitere Eigenschaften