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Momenterzeugende Funktion



In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die momenterzeugende Funktion einer Zufallsvariablen X definiert als

Mit der momenterzeugenden Funktion lassen sich die Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung folgendermaßen bestimmen:

Besitzt X eine stetige Dichtefunktion f(x), ergibt sich ihre momenterzeugende Funktion als

mit mi als i-tem Moment.

Im Allgemeinen, ob nun die Wahrscheinlichkeitsfunktion stetig ist oder nicht, ist die momenterzeugende Funktion gegeben durch das Riemann-Stieltjes-Integral

wobei F die Verteilungsfunktion bezeichnet.

Zu weiteren erzeugenden Funktionen zählt man die charakteristische Funktion, die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion und die kumulantenerzeugende Funktion als Logarithmus der momenterzeugenden Funktion.




     
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