Moment (Physik)
In der Mechanik bezeichnet man als Moment ein entgegengesetzt gerichtetes, gegeneinander versetztes, gleich großes Kräftepaar, sowie jede andere Belastung, die auf einen Körper dieselbe Wirkung ausübt.Im technischen Bereich existiert eine Nomenklatur, in der das Drehmoment eine spezielle Momentart bezeichnet. Im allgemeinen Gebrauch des Begriffs Drehmoment umfasst dieser Begriff auch das, was hier unter Moment definiert wird.
Die Größe des Moments ist das Produkt aus einer der beiden Kräfte und dem Abstand der beiden parallelen Geraden voneinander, in denen die beiden Kräfte wirken. Diesen Abstand bezeichnet man als Hebelarm. Das Moment ist im allgemeinsten Sinne außerdem ein Vektor, der rechtwinklig zur Ebene zeigt, die von beiden Kraftvektoren aufgespannt wird. Die Richtung des Vektors ist per Definition diejenige Richtung, in der eine Schraube mit Rechtsgewinde fortschreiten würde. Man bezeichnet dies auch als Rechte-Hand-Regel: die gekrümmten Finger zeigen in Drehrichtung, und der Daumen in Richtung des Momentenvektors.
Die physikalische Dimension ist demnach das Produkt aus Kraft und Weg. Im SI-System hat ein Moment die (abgeleitete) Maßeinheit Newtonmeter (Nm), gleichbedeutend mit .
Anmerkung: Die Einheit des Momentes ist das einer Arbeit (Energie). Allerdings muss das Moment um einen Winkel drehen, um Arbeit zu leisten, das Moment ist also mit dem dimensionslosen Winkel (in der 'Einheit' Rad) zu multiplizieren.
Folgendes praktische Beispiel veranschaulicht, wie man sich ein Moment vorstellen kann. Man versucht, ein altes, sehr verrostetes Motorrad auseinanderzunehmen und möchte gerne eine horizontal angeordnete festgerostete Innensechskantschraube lösen. Klugerweise hat man den Innensechskantschlüssel mit einem ca. 1m langen Stahlrohr verlängert. Nehmen wir an, dieser Hebelarm zeigt nach links, muss also herabgedrückt werden. Falsch ist es, das Ende des Hebelarms mit aller Gewalt abwärts zu drücken und den Innensechskantschlüssel an der Schraube nur ein wenig festzuhalten, denn die andere Kraft des Kräftepaars wird dann von der Schraube selbst aufgebracht - sie reagiert genauso, als ob man ein Sechskantprofil hineinstecken und sich draufstellen würde. Der Innensechskant wird auf Biegung beansprucht und zerstört. Richtig dagegen ist, mit der linken Hand das Rohr am Ende abwärts zu drücken und mit der rechten Hand dicht an der Schraube genauso stark aufwärts zu ziehen. Dann leitet man keine Kraft, sondern nur ein Moment in die Schraube ein, und sie löst sich.
Eine Kraft , die in einem Punkt A angreift, kann man mit einer gleichen Kraft und entgegengesetz gleichen Kraft ergänzen, die beide im Punkt B angreifen und sich dort gegenseitig aufheben. Betrachtet man nun als eine von A nach B verschobene Version der Kraft , ergibt sich, dass zusätzlich ein Moment aus dem Kräftepaar und entsteht. Das Moment ist in der folgenden Skizze ein Vektor, der in die Ebene hineinzeigt, und beträgt , also das Kreuzprodukt aus dem Ortsvektor des Kraftangriffspunktes und dem Kraftvektor. (Vektoren in der folgenden Skizze durch Fettdruck gekennzeichnet.)
A A A P ---->o o P ---->o | | | | = | + | | | | o Q ---->o o<---- R B B BWenn an einem Körper sehr viele Kräfte
in den Punkten wirken, rechnet man sie in diesem Sinne auf einen gemeinsamen Bezugspunkt um, indem man sie alle dorthin verschiebt und gleichzeitig die Momente
Wenn derKörper irgendwo befestigt ist, schneidet man ihn (in Gedanken) frei und bezieht die Schnittlasten in die Betrachtung mit ein. Schnittlasten sind die von der weggeschnittenen Umgebung auf den Körper ausgeübten Kräfte und Momente. Der Körper befindet sich im Gleichgewicht, wenn nicht nur alle (in den gemeinsamen Bezugspunkt umgerechneten) Kräfte in der Summe null sind, sondern auch alle Momente (die beim Verschieben der Kräfte in den Bezugspunkt hinzukommen):
Aus dem zweiten newtonschen Gesetz („Kraft = Masse mal Beschleunigung“) ergeben sich Schwerpunktsatz und Drallsatz
Im einfachsten Fall, wenn der Körper sich um eine raumfeste Achse dreht und doppelt symmetrisch ist (beide Symmetrieebenen schneiden sich in der Drehachse) vereinfacht sich der Drallsatz zu „Massenträgheitsmoment mal Drehbeschleunigung = Momentensumme“ in Analogie zu „Masse mal Beschleunigung = Kräftesumme“.
In Wellenn, Trägern und anderen Balken unterscheidet man die Schnittmomente
- Biegemoment, Momentenvektor quer zur Achse, Balken wird gekrümmt
- Torsionsmoment, Momentenvektor in Achsrichtung, Balken wird verdrillt