Mitte
Mitte drückt eine geometrische Beziehung zwischen drei (direkt) beteiligten Beobachtern (z.B. A, B und M) aus: man sagt, dass (unter bestimmten Umständen bzw. auf Grund bestimmter gegebener Beobachtungen) M die Mitte zwischen A und B darstellte.
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2 Definition 3 Verallgemeinerung |
Der Mitte-Begriff hat entscheidende Bedeutung für die Quantifizierung geometrischer Beziehungen im Rahmen der Relativitätstheorie; insbesondere zur Definition bzw. Feststellung von Gleichzeitigkeit von Anzeigenpaarennpaaren, der Gleichheit von Dauer-Messwerten, als auch der Gleichheit von Distanz-Messwerten:
Beobachter M gilt als Mitte zwischen den Beobachtern A und B, jeweils in einem bestimmten, von den beteiligten Beobachtern jeweils einzeln zu identifizierenden Versuch, genau dann und nur dann falls:
War andernfalls für eine bestimmte Anzeige As (A_Versuchsbeginn) niemand als Mitte zwischen A und B zu finden, d.h. insbesondere falls für jemanden (M) mit geeigneten Hilfsbeteiligten J und K die genannten Bedingungen nur außer 7. erfüllt waren, und stattdessen (nur)
Diese Messoperation kann aber iterativ fortgesetzt werden, indem man einen weiteren Beobachter (N) als festgelegt zwischen A und M (als auch A und B) identifiziert, einen weiteren Beobachter (P) als festgelegt zwischen M und N usw. Jeder dieser Beobachter (P) kann wiederum entscheiden, ob As Anzeige A_sah_P_Versuchsstart zuerst wahrgenommen wurde, oder Bs Anzeige B_sah_P_Versuchsstart (oder beide zusammen).
Im Grenzübergang einer Folge solcher zwischen A und B festgelegter Beobachter mit alternierenden Befunden bzgl. der Reihenfolge, in der die entsprechenden Anzeigen As und Bs jeweils wahrgenommen wurden, ist somit schließlich ein bestimmter Beobachter (Q) als verallgemeinerte Mitte zwischen A und B identifiziert.
Der so verallgemeinerte Mitte-Begriff erlaubt die entsprechend verallgemeinte Quantifizierung geometrischer Beziehungen im Rahmen der Relativitätstheorie.Anwendung
½ Dauer_As( seit A_*, bis A_sah_B_sah_A_* ) =
Dauer_As( seit A_*, bis A_sah_M_sah_A_* ) =
Dauer_Bs( seit B_*, bis B_sah_M_sah_B_* ) =
½ Dauer_Bs( seit B_*, bis B_sah_A_sah_B_* ); und
Die Benutzung des Mitte-Begriffs in solchen Aussagen zur Quantifizierung geometrischer Beziehungen setzt natürlich voraus, dass dessen Definition selbst wiederum ohne Auswertung von Gleichzeitigkeit gewisser Anzeigenpaare und ohne Vergleiche von Dauer oder von Distanz anzugeben und nachvollziehbar ist; nämlich folgendermaßen (wieder in Bezug auf die drei direkt beteiligten Beobachtern A, B und M, und ausschließlich unter Einsatz von Begriffen und Messergebnissen, die jeweils jedem einzelnen beteiligten Beobachter nachvollziehbar und auswertbar sind):
Distanz( A M ) = Distanz( B M ) = ½ Distanz( A B ). Definition
Falls gefunden wurde, dass all diese Bedingungen jeweils für eine bestimmte Anzeige jedes der beteiligten Beobachter erfüllt waren, dann gelten die entsprechenden Anzeigen As, Bs, Js, Ks und Ms: A_Versuchsbeginn, B_Versuchsanfang, J_Versuchsinitialisierung, K_Versuchsauslösung und M_Versuchsstart, als ein-und-denselben Versuch betreffend; und das Anzeigenpaar As und Bs A_sah_M_Versuchsstart und B_sah_M_Versuchsstart gilt als zueinander gleichzeitig.
B stellte eine bestimmte Anzeige (als) B_Versuchsanfang dar,
ein (Hilfs-)Beobachter, J, stellte eine bestimmte Anzeige (als) J_Versuchsinitialisierung dar, und
ein weiterer, von J verschiedener (Hilfs-)Beobachter, K, stellte eine bestimmte Anzeige (als) K_Versuchsauslösung dar.
für jede dieser Anzeigen, A_*, nahm A jeweils die beiden Anzeigen J_sah_A_* und K_sah_A_* zusammen wahr.
für jede dieser Anzeigen, B_*, nahm B jeweils die beiden Anzeigen J_sah_B_* und K_sah_B_* zusammen wahr.
für jede dieser Anzeigen, J_*, nahm J jeweils die beiden Anzeigen A_sah_J_* und B_sah_J_* zusammen wahr.
für jede dieser Anzeigen, K_*, nahm K jeweils die beiden Anzeigen A_sah_K_* und B_sah_K_* zusammen wahr.
Verallgemeinerung
dann heißt M in diesem Versuch (lediglich) festgelegt zwischen A und B, ohne dabei jedoch die Mitte zwischen A und B dargestellt zu haben.