Minkowski-Raum
Der Minkowski-Raum, benannt nach Hermann Minkowski, ist der vierdimensionale Raum der speziellen Relativitätstheorie.Drei seiner Koordinaten sind die des Euklidschen Raums; dazu kommt eine vierte Koordinate für die Zeit.
Der Minkowski-Raum ist ein reeller Vektorraum, aber kein Innenproduktraum, denn sein inneres Produkt ist nicht positiv definit, sondern hat die Form
- x·y = x0y0 - x1y1 - x2y2 - x3y3,
In manch älterer oder theoretisch anspruchsloser Literatur wird die gemischte Signatur des inneren Produkts vermieden, indem man x4=ict setzt; den Minkowski-Raum also als einen komplexen Innenproduktraum auffasst, auch wenn man nur reelle Orts- und Zeitkoordinaten einsetzt.
Aber auch ohne diesen Trick kann man zeigen, dass ein reeller Minkowski-Raum mit gemischter Signatur wesentliche Eigenschaften eines Innenproduktraums besitzt. Mehr dazu im englischen Artikel.