Logistische Funktion
Die Logistische Funktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der verstreichenden Zeit und einem Wachstum (z.B. einer ideellen Bakterienpopulation).Hierzu wird das Modell des exponentiellen Wachstums modifiziert durch eine sich mit dem Wachstum verbrauchende Ressource - die Idee dahinter ist also etwa ein Bakteriennährboden begrenzter Größe.
Diese Entwicklung wird durch eine Differentialgleichung der Form
beschrieben. Die Lösung ergibt sich als:
Und beschreibt eine "S-förmige" Kurve, die auch "Sigmoide" genannt wird.
Am Anfang ist das Wachstum klein, da die Population und somit die Zahl der sich vermehrenden Individuen gering ist. In der Mitte der Entwicklung wächst die Population sehr stark, bis sie durch die sich erschöpfenden Ressource gebremst wird.
Die Logistische Gleichung beschreibt einen sehr häufig auftretenden Zusammenhang und findet weit über die Idee der Beschreibung einer Population von Lebewesen hinaus Anwendung.
Die folgende Grafik zeigt die Lösung für den Fall m=1, c=1, f(0)=1/2: