Logische Funktion
Logische Funktionen sind Funktionen, die als Definitionsbereich und Wertevorrat nur die Zahlen 0 und 1 haben. Dadurch ist die Anzahl der möglichen Funktionen endlich.
Es gibt logische Funktionen mit n Variablen.
Die vier möglichen logischen Funktionen y=f0(x) ... f3(x) mit einer Variablen sind:
n=0
, das sind die zwei Konstanten 0 und 1,
auch falsch und wahr, verum und falsum, false und true genannt.
n=1
x | 0 | 1 | |
f0 | 0 | 0 | Kontradiktion, y=0 |
f1 | 0 | 1 | Identität, y=x |
f2 | 1 | 0 | Negation, y=¬x |
f3 | 1 | 1 | Tautologie, y=1 |
n=2
Für zwei Variable y=f(x1,x2) gibt es
verschiedene logische Funktionen.
Diese Funktionen y=f0(x1,x2) ... f15(x1,x2) sind:
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
f0
0
0
0
0
y=0
f1
0
0
0
1
y=x1∧x2, die Konjunktion
f2
0
0
1
0
y=x1∧¬x2
f3
0
0
1
1
y=x1
f4
0
1
0
0
y=¬x1∧x2
f5
0
1
0
1
y=x2
f6
0
1
1
0
y=(x1∧¬x2)∨(¬x1∧x2), die Antivalenz: ¬(x1≡x2), XOR(x1,x2)
f7
0
1
1
1
y=x1∨x2, die Disjunktion
f8
1
0
0
0
y=¬(x1∨x2) = ¬x1∧¬x2 = NOR(x1,x2), Peirce-Funtkion
f9
1
0
0
1
y=(x1∧x2)∨(¬x1∧¬x2), die Äquivalenz x1≡x2
f10
1
0
1
0
y=¬x2
f11
1
0
1
1
y=x1∨(¬x2)
f12
1
1
0
0
y=¬x1
f13
1
1
0
1
y=¬x1∨x2, die Implikation x1→x2
f14
1
1
1
0
y=¬(x1∧x2) = ¬x1∨¬x2 = NAND(x1,x2), Sheffer-Funktion
f15
1
1
1
1
y=1