Linearform
Als Linearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine lineare Abbildung aus einem Vektorraum in den diesem zugrundeliegenden Skalarkörper.Eine Linearform f : V → K genügt den beiden folgenden Bedingungen, die ganz allgemein eine lineare Abbildung kennzeichnen: für alle x, y aus V und alle α aus K gilt:
- (1) Superposition: f(x+y) = f(x) + f(y);
- (2) Homogenität: f(αx) = αf(x).
Wenn man Bedingung (2) in f(αx) = α*f(x) ändert, wobei α* das komplex Konjugierte von α bezeichnet, erhält man eine Semilinearform.
Eine Abbildung, die linear oder semilinear in mehr als einem Argument ist, ist eine Sesquilinearform, eine Bilinearform, oder allgemein eine Multilinearform.
Wenn man fordert, dass die Skalare f(x) unabhängig von der Wahl der Basis des Vektorraums sein sollen, folgt, dass sich eine Linearform f unter einem Basiswechsel wie ein kovarianter Tensor erster Stufe verhält; eine solche Linearform heißt auch 1-Form. 1-Formen bilden die Grundlage für die Einführung von Differentialformen.Verwandte Begriffe
Linearform als Tensor