Levi-Civita-Symbol
Das Levi-Civita-Symbol , oft auch (ein wenig nachlässig) Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das sich in Mathematik, Physik und verwandten Disziplinen für viele Rechnungen als praktisch erweist. Es ist benannt nach dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Cività (1873-1941).
Definition
Das Levi-Civita-Symbol in n Dimensionen hat n Indizes, die gewöhnlich von 1 bis n (für manche Anwendungen auch von 0 bis n-1) laufen. Es wird durch folgende Eigenschaften definiert:
Gleichwertig ist die Definition
Das Symbol bezeichnet die Komponenten eines kovarianten Tensors n-ter Stufe.
Anwendungen
Das Levi-Civita-Symbol mit drei Indizes erweist sich in der Vektorrechnung als nützlich, um die Komponenten des Kreuzproduktes zweier Vektoren zu schreiben. Es gilt
Die Determinante einer -Matrix kann mit dem Levi-Civita-Symbol und der Summenkonvention wie folgt geschrieben werden: