Laplace-Operator
Der Laplace-Operator oder Deltaoperator Δ ist in der mehrdimensionalen Analysis und der Vektorrechnung ein Differentialoperator, der die Summe der reinen zweiten partiellen Ableitungen einer Funktion von mehreren Variablen ermittelt. Er ist benannt nach Pierre-Simon Laplace.Der Laplace-Operator erscheint beispielsweise in vielen Wellengleichungen und bei der Beschreibung von Diffusionsvorgängen.
Für den Fall von n Variablen ist er definiert als
Der Laplace-Operator tritt beispielsweise in der Laplace-Gleichung
Da die Hesse-Matrix die Matrix aller zweiten partiellen Ableitungen ist, ist der Laplace-Operator gerade die Spur der Hesse-Matrix.
Siehe auch: Gradient, Divergenz, Rotation.