Kugelflächenfunktionen
Kugelflächenfunktionen werden die wie folgt definierten Funktionen genannt:
Dabei sind
die zugeordnete
Legendrepolynome und
sind Normierungsfaktoren.
Es gilt die Orthogonalitätsrelation:
wobei das
Kronecker-Delta ist.
Die ersten Kugelflächenfunktionen lauten:
Die jeweiligen erhält man aus den durch:
Der Grund für diese Definition ist es, eine Lösung für den radiusunabhängigen Teil der zeitunabhängigen
Schrödingergleichung in Kugelkoordinaten für ein radialsymmetrisches Problem zu erhalten. Die Kugelflächenfunktionen spielen eine wichtige Rolle in der
theoretischen Physik.