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Kontinuierliche Fourier-Transformation



Die kontinuierliche Fourier-Transformation ist eine Form der Fourier-Transformation, die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Vorgänge in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen. Oft wird diese Transformation auch einfach als Fourier-Transformation bezeichnet.

Für eine Begriffsklärung, Interpretationen, Hintergrund- und Anwendungsinformationen sowie eine detaillierte mathematische Herleitung sei auf den Artikel zur Fourier-Transformation verwiesen. Hier soll nur kurz die Formel angegeben werden:

Für eine zu transformierende Funktion f(t) ist die kontinuierliche Fourier-Transformation definiert durch

die Rücktransformation (Fouriersynthese) lautet

Hierbei ist F(ω) das kontinuierliche Spektrum, das die Amplitude jeder Frequenz ω aus den reellen Zahlen angibt.

Beispiel

Als Beispiel soll das Frequenzspektrum einer gedämpften Schwingung mit ausreichend schwacher Dämpfung untersucht werden. Eine solche Funktion der Form bzw. in komplexer Schreibweise mit konstantem x0, d und gegebener Kreisfrequenz ωs tritt z.B. auf, wenn man ein an einer Feder befestigtes Gewicht auslenkt und dann los lässt. Die Funktion ist in dieser Situation für die Zeit von 0 bis Unendlich definiert.

Man erhält

Physikalisch maßgeblich ist das reelle Spektrum, also

eine Glockenkurve.




     
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