Kontinuierliche Fourier-Transformation
Die kontinuierliche Fourier-Transformation ist eine Form der Fourier-Transformation, die es erlaubt, kontinuierliche, aperiodische Vorgänge in ein kontinuierliches Spektrum zu zerlegen. Oft wird diese Transformation auch einfach als Fourier-Transformation bezeichnet.Für eine Begriffsklärung, Interpretationen, Hintergrund- und Anwendungsinformationen sowie eine detaillierte mathematische Herleitung sei auf den Artikel zur Fourier-Transformation verwiesen. Hier soll nur kurz die Formel angegeben werden:
Für eine zu transformierende Funktion f(t) ist die kontinuierliche Fourier-Transformation definiert durch
Als Beispiel soll das Frequenzspektrum einer gedämpften Schwingung mit ausreichend schwacher Dämpfung untersucht werden. Eine solche Funktion der Form bzw. in komplexer Schreibweise mit konstantem x0, d und gegebener Kreisfrequenz ωs tritt z.B. auf, wenn man ein an einer Feder befestigtes Gewicht auslenkt und dann los lässt. Die Funktion ist in dieser Situation für die Zeit von 0 bis Unendlich definiert.
Man erhält
Physikalisch maßgeblich ist das reelle Spektrum, also
eine Glockenkurve.Beispiel