Kleinsche Vierergruppe
In der Algebra ist die Kleinsche Vierergruppe die kleinste nicht-zyklische Gruppe. Sie ist benannt nach Felix Klein und wird oft mit dem Buchstaben V bezeichnet.Ihre Verknüpfungstabelle ist diese:
* 1 a b c 1 1 a b c a a 1 c b b b c 1 a c c b a 1 Die Vierergruppe tritt z.B. auf als Symmetriegruppe eines Rechtecks:
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Die vier Elemente sind dabei: die Identität, die Spiegelung an der waagerechten Mittelachse, die Spiegelung an der senkrechten Mittelachse, und die 180 Grad-Drehung um den Mittelpunkt.
Die drei Elemente ungleich der Identität haben die Ordnung 2. Die Vierergruppe ist abelsch und isomorph zu Z/2Z × Z/2Z und zur Diedergruppe der Ordnung 4.
Eine Permutationsdarstellung von V liefert die Nummerierung der Ecken des obigen Rechtecks:
- V = {id, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3)}
Man kann die Vierergruppe auch darstellen als Automorphismengruppe des folgenden Graphen:
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