Kegelschnitt
In der Mathematik versteht man unter einem Kegelschnitt eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines unendlichen Kegels bzw. Doppelkegels mit einer Ebene schneidet.
Es können folgende Figuren entstehen:
- ein Punkt, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
- eine Gerade, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene gleich dem Öffnungswinkel ist.
- zwei sich schneidende Geraden, wenn die Schnittebene durch die Spitze geht und der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.
- ein Kreis, wenn die Schnittebene senkrecht (orthogonal) auf die Kegelachse steht.
- eine Ellipse, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene größer als der Öffnungswinkel ist.
- eine Parabel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene genau der Öffnungswinkel ist.
- eine Hyperbel, wenn der Winkel zwischen Achse und Ebene kleiner als der Öffnungswinkel ist.
- ax² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0
- Kreis: a = b und h = 0
- Parabel: h² = ab
- Ellipse: h² < ab
- Hyperbel: h² > ab
- rechteckige Hyperbel: a + b = 0
- rechteckige Hyperbel: a + b = 0
Auch in der Optik werden sie verwendet - als Rotationsellipsoid für Autoscheinwerfer, als Paraboloid oder Hyperboloid für Spiegelteleskope usw.
Siehe auch: Korbbogen, Kurve, Himmelsmechanik, Zweikörperproblem.