Kartenprojektion
Eine Kartenprojektion ist eine von vielen verschiedenen Methoden in der Kartographie, mit der man die gekrümmte Oberfläche der (dreidimensionalen) Erde auf die flache (zweidimensionale) Karte überträgt. Dieser Prozess der Modellbildung geschieht mit Hilfe von Abbildungsvorschriften, die man mathematisch ausdrücken kann. Manche Abbildungen kann man aber auch anschaulich graphisch oder geometrisch erklären.Bei der Nutzung von Kartenprojektion sind grundsätzlich drei Schritte notwendig:
- Auswahl eines geeigneten Modells (normalerweise wählt man zwischen einer Kugel oder einem Ellipsoid) für die Form der Erde oder des abzubildenden Gegenstandes (beispielsweise anderer planetarischer Körper)
- Umwandlung der geographischen Koordinaten (Länge und Breite) in ein kartesisches Koordinatensystem (x und y oder Rechtswert und Hochwert)
- Skalierung der Karte (in der manuellen Kartografie kam dieser Schritt an zweiter Stelle, bei der digitalen Kartografie kann er zuletzt kommen)
Grundsätzlich klassifiziert man Kartenprojektionen entweder nach:
Die meisten Kartenprojektion sind keine "Projektionen" in physikalischer Hinsicht. Sie beruhen eher auf mathematischen Formeln. Um jedoch das Konzept der Kartenprojektion zu verstehen, ist es hilfreich, sich einen Globus mit einer Lichtquelle vorzustellen. Diese Lichtquelle projiziert die Punkte, Linien und Flächen des Globus auf die Oberfläche eines Hilfskörpers, die sich einfach in die Ebene abrollen lässt.
Als Hilfskörper kann man entweder eine Ebene, einen Kegel, einen Zylinder oder einen anderen Körper nutzen. Durch die Projektion der Globuselemente auf diese Hilfsfläche erhält man ein flaches Abbild. Allerdings muss man bei Kegel und Zylinder vorher noch die Oberfläche in die Ebene abrollen. Grundsätzlich kann man alle Kartenprojektionen nach der Art des genutzten Hilfskörper unterscheiden.
Azimutalprojektion berühren die Erde an einem Punkt. Viele Azimutalprojektionen sind echte perspektivische Projektionen, das heißt sie können auch geometrisch konstruiert werden. Diese Abbildungsart eignet sich besonders zur Darstellung kreisförmiger Gebiete, beispielsweise der Polgebiete.
Pseudo-Zylinderprojektionen sind mathematisch konstruierte Projektionen auf denen der Mittelmeridian und alle Breitenkreise gerade Linien sind.
Nachdem die Wahl des Hilfskörpers feststeht, muss nun über seine Lage entschieden werden. Zur Beschreibung nutzt man die Erdachse und die Masselinie des Hilfskörpers. Bei einer Ebene ist das die Senkrechte, bei einem Zylinder die Mittellinie und bei einem Kegel die Mittellinie durch die Spitze. Die unterschiedlichen Projektionsflächen lassen sich an beliebigen Stellen an die Kugeloberfläche anlegen. Die Wahl der Lage wird durch den abzubildenden Teil der Erdoberfläche bestimmt, für den die Abbildung optimiert werden soll:
Eine Karte sollte möglichst exakt das Original wiedergeben. Bei der Abbildung der Kugel auf die Ebene sind allerdings Verzerrungen unvermeidlich. Dieses Phänomen kann man sich am besten mit Hilfe einer Apfelsine vorstellen: Selbst wenn man es schafft, diese in einem Stück zu schälen, kann man die Schale (Erdoberfläche) nur mit starkem Drücken flach bekommen (Papier) und nimmt dabei Verzerrungen in Kauf (die Schale dehnt sich, reißt oder faltet sich).
Somit können sich die Länge einer Strecke, die Größe und Form einer Fläche oder der Winkel zwischen zwei Linien durch die Kartenprojektion verändern. Demzufolge kann auch der Maßstab auf einer Karte variieren. Ein populäres Beispiel ist die nahezu riesige Darstellung von Grönland bei der Zylinderprojektion.
Diese Verzerrungen lassen sich niemals vollständig beseitigen. Sämtliche Kartenprojektionen enthalten mindestens eine Form dieser Verzerrungen, weshalb man sich für bestimmte Vor- und Nachteile unter diesen Abbildungseigenschaften entscheiden muss:
Nur der Globus bietet die Möglichkeit alle metrischen Eigenschaften in einem bestimmten Maßstab nahezu korrekt wiederzugeben (auch eine Kugel ist nur eine Näherung für die wirkliche Form unserer Erde, welche eher einer Kartoffel ähnelt, diese Abweichungen lassen sich im Vergleich zu den Abbildungsverzerrungen aber vernachlässigen).
Diese Projektionen geben die korrekte Distanz zu einem bestimmten Punkt oder einer Linie wieder
Diese Projektionen stellen die Flächengröße korrekt dar:
Da keine Kartenprojektion alle Verzerrungen vollständig aufhebt, wurden einige vermittelnde Projektionen als Kompromiss entwickelt. Bei ihnen wurde versucht die Verzerrungen zu minimieren.
Kartenprojektionen mit schönen Abbildungen
Kategorien
Viele Projektionen werden nach ihren Erfindern benannt.Klassifikation nach Projektionsflächen
Auswahl der Projektionsfläche
Hilfskörper
Projektionsname
Beispiel
Ebene
Azimutalprojektion
Kegel
Kegelprojektion
Zylinder
Zylinderprojektion
trapezförmiger Polyeder
Polyederprojektion
Azimutalprojektionen
Kegelprojektion
Pseudo-Kegelprojektion
Zylinderprojektionen
Zylinderprojektionen werden mit Hilfe eines Zylinders um die Erde konstruiert.
Weiterhin werden beim Gauß-Krüger- und UTM-Koordinatensystem transversale Zylinderprojektionen genutzt.Pseudo-Zylinderprojektionen
Klassifikation nach Lage der Abbildungsfläche
Lage
Beschreibung
Beispiel
normal oder polar
Achse des Hilfskörpers entspricht Erdachse
transversal oder querachsig
Achse des Hilfskörpers liegt senkrecht zur Erdeachse
schiefachsig oder schiefständig
Achse des Hilfskörpers liegt schief zur Erdachse
Klassifikation nach Abbildungseigenschaften
Die Längentreue kann bei ebenen Karten nur begrenzt erreicht werden - innerhalb einer gewissen Toleranz oder entlang zweier Schnittparallelkreise. Doch haben winkeltreue Abbildungen auf einem bestimmten Punkt in jeder Richtung Azimut dieselbe Verzerrung.Längentreue Projektionen
Flächentreue Projektionen
Winkeltreue Projektionen
Winkeltreue Projektionen werden insbesondere bei der Navigation in der Schifffahrt und im Flugverkehr zur Erstellung von Karten benötigt, aber auch in der Kristallographie.Vermittelnde Projektionen
Andere Projektionen
Literatur
Weblinks