Kürzen
Das Kürzen bedeutet in der Mathematik, aus einem Bruch gemeinsame Faktoren von Zähler und Nenner herauszuziehen. Das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben ganzen Zahl nennt man dagegen Erweitern. Beim Kürzen und Erweitern mit einer Zahl ungleich 0 bleibt der Wert des Bruches erhalten.Sind ganze Zahlen, 0, dann gilt
Zum Kürzen ist es hilfreich, Zähler und Nenner des Bruchs in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Gleiche Primfaktoren können dann einfach paarweise in Zähler und Nenner herausgestrichen werden. Es ist bei größeren Zahlen jedoch oft einfacher, den größten gemeinsamen Teiler (ggT) mit dem euklidischen Algorithmus zu bestimmen, denn der ggT ist die größte Zahl, mit der man einen gegebenen Bruch kürzen kann.
Beispiele:
Geht man von den rationalen Zahlen weg und betrachtet andere Strukturen, dann erkennt man, dass die Möglichkeit, Brüche zu kürzen, eine direkte Konsequenz der Art und Weise ist, wie Brüche definiert werden. Man kann somit z.B. in beliebigen Quotientenkörpern Brüche kürzen. Lokalisiert man einen Ring R mit einer multiplikativen Teilmenge S, dann kann man einen Bruch aus RS nur mit Elementen von S kürzen und erweitern.Weblink
Verallgemeinerung