Isometrie
Eine Isometrie ist in der Mathematik eine Funktion, die zwei metrische Räume aufeinander abbildet und dabei die Metrik erhält.Sind zwei metrische Räume (M1, d1), (M2, d2) gegeben, und f: M1 -> M2 eine Abbildung mit der Eigenschaft
- d2(f(x), f(y)) = d1(x, y) für alle x, y aus M1,
Jeder metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines normierten Vektorraums, und jeder vollständige metrische Raum ist isometrisch isomorph zu einer abgeschlossenen Teilmenge eines Banachraums.
Gilt M1 = M2 und d1 = d2 und werden durch f zwei Figuren aufeinander abgebildet, so heißen die Figuren kongruent zueinander. Gilt M1 = M2 und d1 d2, so heißen sie ähnlich; ansonsten spricht man einfach von isometrischen Figuren.