Injektivität
Injektivität (injektiv oder linkseindeutig) ist eine Eigenschaft einer mathematischen Funktion. Sie tritt auf, wenn nie zwei verschiedene Elemente auf das Gleiche abgebildet werden, d.h. eine Funktion in beide Richtungen eindeutig ist. Eine injektive Funktion ist also (als Relation gesehen) links- und rechtseindeutig.
Table of contents |
2 Beispiele und Gegenbeispiele 3 Geschichte 4 Verwandte Attribute |
Mengenkastendarstellung.
|
Mengenkastendarstellung. |
Mengenwolkendarstellung.
|
Bezeichne die reellen Zahlen und das Intervall [0, ∞). Gegeben seien die Funktionen
Nachdem man generationenlang mit Formulierungen wie "eineindeutig" ausgekommen war, kam erst in der Mitte des 20sten Jahrhunderts mit der durchgehend mengentheoretischen Darstellung aller mathematischen Teilgebiete das Bedürfnis nach einer prägnanteren Bezeichnung auf. Wahrscheinlich wurde das Wort "injektiv" ebenso wie "bijektiv" und "surjektiv" in den 1930ern von Bourbaki geprägt. Als frühester Gebrauch im Englischen wird genannt [1]: Das Substantiv
"Injektion" wurde 1950 von S. MacLane, das Adjektiv "injektiv" 1952 in den Foundations of algebraic topology von Eilenberg und Steenrod eingeführt.Beispiele und Gegenbeispiele
Dann ist
Geschichte