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Hyperbelfunktion



Die vier Hyperbelfunktionen sind: Sie sind für alle komplexe Zahlen definiert und auf dem gesamten Gebiet der komplexen Zahlen holomorph.

Table of contents
1 Definition über die Exponentialfunktion:
2 Definition über Reihenentwicklung:
3 Wertebereich der reellen Hyperbelfunktionen:
4 Wertebereich der komplexen Hyperbelfunktionen:
5 Eigenschaften der komplexen Hyperbelfunktionen:
6 Alternative Namen:
7 Abgeleitete Funktionen:

Definition über die Exponentialfunktion:

Definition über Reihenentwicklung:

:=
:=

Wertebereich der reellen Hyperbelfunktionen:

Für alle
reelle Zahlen r sind auch sinh ( r ) und cosh ( r ) reell.
Die reelle Funktion sinh ist monoton steigend und besitzt in 0 ihren einzigen Wendepunkt.
Die reelle Funktion cosh ist für Werte < 0 streng monoton fallend,
für Werte > 0 streng monoton steigend.

Wertebereich der komplexen Hyperbelfunktionen:

sinh

Es seien folgende Teilmengen der komplexen Zahlen definiert:
A := { z | - π/2 < Imaginärteil von z < + π/2 }
B := { z | Realteil von z ungleich 0 oder Imaginärteil von z = ±1 }
Dann bildet die komplexe Funktion sinh den "Streifen" A
bijektiv auf B ab.

cosh

Es seien folgende Teilmengen der komplexen Zahlen definiert:
A := { z | 0 < Imaginärteil von z < + π }
B := { z | Imaginärteil von z ungleich 0 oder Realteil von z = ±1 }
Dann bildet die komplexe Funktion cosh den "Streifen" A
bijektiv auf B ab.

Eigenschaften der komplexen Hyperbelfunktionen:

Für alle komplexen Zahlen z gilt: Für alle komplexen Zahlen z1 und z2 gilt:

Alternative Namen:

Abgeleitete Funktionen:

Siehe auch:
Zusammenhang mit den Kreisfunktionen




     
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