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Hyperbel (Mathematik)



Eine Hyperbel ist in der Geometrie definiert als die Menge aller Punkte, für die die Differenz der Abstände zu zwei gegebenen Punkten, den Brennpunkten F1 und F2, konstant gleich 2a ist.


y = 1 / x

Algebraisch betrachtet ist eine Hyperbel eine echt gebrochen rationale Funktion mit der allgemeinen Formel y = 1 / (ax+b).

Man nennt dies auch eine reziproke linearee Funktion . Linear heißt sie, weil f(x) = ax + b die Gleichung einer Geraden ist. Reziprok heißt sie, weil der Term ax + b im Nenner steht.

Die einfachste Hyperbel ist die Funktion y = 1/x (siehe Abbildung). Weitere Beispiele sind y = 1 / (x-2) oder y = 1 / (3 * x + 4)

Geometrisch betrachtet ist die Hyperbel eine bestimmte Form eines Kegelschnittes. Die Normalform (als Kegelschnitt) lautet

und daraus ergibt sich, dass jede Hyperbel nach einer geeigneten Koordinatentransformation durch
parametrisiert werden kann.

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