Hyperbel (Mathematik)
Eine
Hyperbel ist in der
Geometrie definiert als die
Menge aller Punkte, für die die
Differenz der
Abstände zu zwei gegebenen Punkten, den
Brennpunkten F1 und
F2, konstant gleich
2a ist.
-
y = 1 / x
Algebraisch betrachtet ist eine Hyperbel eine echt gebrochen rationale Funktion mit der allgemeinen Formel y = 1 / (ax+b).
Man nennt dies auch eine reziproke linearee Funktion . Linear heißt sie, weil f(x) = ax + b die Gleichung einer Geraden ist. Reziprok heißt sie, weil der Term ax + b im Nenner steht.
Die einfachste Hyperbel ist die Funktion y = 1/x (siehe Abbildung).
Weitere Beispiele sind y = 1 / (x-2) oder y = 1 / (3 * x + 4)
Geometrisch betrachtet ist die Hyperbel eine bestimmte Form eines Kegelschnittes. Die Normalform (als Kegelschnitt) lautet
-
und daraus ergibt sich, dass jede Hyperbel nach einer geeigneten Koordinatentransformation durch
-
parametrisiert werden kann.
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