Hyper4
hyper4 ist eine mathematische Notation zur Beschreibung von "Potenz-Türmen" und großen Zahlen durch eine Erweiterung der herkömmlichen Operatorenen für die Addition, Multiplikation und Potenzierung.
Table of contents |
2 Eine andere Erweiterung 3 Weblinks (englisch) |
Ausgehend von den Beobachtungen
Herleitung der Notation
Die Notation setzt die Folge von Addition (), Multiplikation () und Potenzierung () fort.
definiert man rekursiv einen dreistelligen Operator
mit sowie die Bezeichnungen
undSomit ist hyper1 die Addition, hyper2 die Multiplikation und hyper3 die Potenzierung. hyper4 wird auch bezeichnet als Tetration oder Superpotenz; es gibt dafür auch die Notation . Beispiel:
Die Familie wurde für nicht für Reelle Zahlen erweitert, weil es mehrere "offensichtliche" Wege dazu gibt, die jedoch nicht assoziativ sind.
Die hypern-Operatorenfamilie ist eng verwandt mit Knuthss Pfeilnotation.
Die obige Erweiterung kann auch auf der entgegengesetzten Seite durchgeführt werden. Ausgehend von
mit
Diese Notation "kollabiert" jedoch für ; sie ergibt im Gegensatz zu hyper4 keinen Potenz-Turm mehr:
Wie können sich and plötzlich für unterscheiden? Das liegt an der Assoziativität, einer Eigenschaft, die die Operatoren und besitzen (siehe auch Körper), die aber dem Potenz-Operator fehlt . (Im Allgemeinen ist .)
Die anderen Ebenen kollabieren nicht auf diese Weise, weshalb auch diese Operatorenfamilie, genannt "niedere hyper-Operatoren" von Interesse ist.
Siehe auch: Ackermannfunktion
Eine andere Erweiterung
definiert manWeblinks (englisch)