Harmonischer Oszillator
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Allgemeines
Ein harmonischer Oszillator ist ein physikalisches Modellsystem mit parabolischem Potential,
dessen rücktreibende Kraft bei einer Auslenkung aus der Ruhelage
linear in also harmonisch ist. Das Potential des harmonischen Oszillators wird meist harmonisches Potential genannt.
Die zeitliche Bewegungsdynamik eines harmonischen Oszillators bezeichnet man als harmonische Schwingung.
Man erhält sie mathematisch als Lösung der zugehörigen
Newtonschen Bewegungsgleichung.
Beispiele sind
In der statistischen Physik führen harmonische Potentiale auch zu exakt lösbaren Modellen.
Beispiele hierfür sind
Das Einsetzen des harmonischen Potentials in die Schrödingergleichung führt zu diskreten Energieeigenwerten:
klassische Mechanik
statistische Physik
Quantenmechanik
Dabei ist das Plancksche Wirkungsquantum, die Eigenfrequenz des Oszillators und n eine natürliche Zahl, also n = 0 , 1 , 2 , ....
Dies hat zwei fundamentale Folgen:
- Der harmonische Oszillator kann nicht mehr beliebige Energiemengen aufnehmen, sondern nur noch ganzzahlige Vielfache von .
- Der niedrigste Energiezustand (n = 0) hat nicht die Energie Null, sondern
Anwendungsbeispiele:
- in der Molekülphysik: Bindungen, Schwingungsspektren
- in der Festkörperphysik: Phononen