Hamiltonoperator
Der Hamiltonoperator (Symbol H) beschreibt in der Quantenmechanik die Größe der Gesamtenergie eines Systems. Der Zustand eines quantenmechanischen Systems kann durch einen Vektor im abstrakten Hilbertraum charakterisiert werden. Die physikalisch beobachtbaren Größen wirken als hermitesche Operatoren auf diesen Vektor.Der Hamiltonoperator H entspricht der beobachtbaren Größe der Gesamtenergie des Systems. Die Eigenvektoren von H, als |a〉 notiert, liefern einen Satz linear unabhängiger Basisvektoren im Hilbertraum. Das Spektrum der erlaubten Energieniveaus des Systems ist durch die Eigenwerte Ea gegeben:
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Je nach System, kann das Energiespektrum diskret oder kontinuierlich sein. In der Tat weisen Systeme häufig neben einem diskreten Energiespektrum auch ein energetisch höherliegendes Kontinuum auf. Ein Beispiel dafür ist ein endlicher Potentialtopf, in dem gebundene Zustände mit diskreten negativen Energien und freie Zustände mit kontinuierlich verteilten, positiven Energien auftreten.
Der Hamiltonoperator beschreibt auch die zeitliche Entwicklung eines Quantenzustandes. Wenn |ψ(t)〉 der Zustand des Systems zur Zeit t ist, dann
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