Halo (Spiel)
Halo ist ein Ego-Shooter der Firma Bungie, die von Microsoft aufgekauft wurde, für PC und die Xbox. Wobei die PC-Umsetzung des Spieles von Gearbox entwickelt wurde. Derzeit gilt dieser Titel als Referenz für den Ego-Shooter - Sektor auf der Xbox, auf dem PC bewegt sich das Spiel eher im oberen Mittelfeld der Ego-Shooter. Besonders die Lichteffekte sind in dem Spiel sehr beeindruckend. Einzigartig ist auch, dass dieser Ego-Shooter eine sehr gelungene Hintergrundstory hat, was man normalerweise in diesem Spiele-Genre nicht gewohnt ist. Der Nachfolger, Halo 2, ist für November 2004 zunächst exklusiv für Microsofts Konsole angekündigt.Bitte lesen Sie dazu auch: .
Table of contents |
2 Screenshot 3 Weblinks 4 Berechnung des Threshold-Halo-Basis-Systems 5 Danksagung |
Die "Ringwelt" Halo ist viel kleiner als die Ringwelt von Larry Niven. Während der Durchmesser von Larry Niven's Ringwelt dem Erdbahndurchmesser von 300.000.000 km nahekommt, ist der Durchmesser von Halo mit 10.000 km nur dem Erddurchmesser von 12.756 km ähnlich. Larry Niven's Ringwelt hat einen sonnenähnlichen Stern im Mittelpunkt, die Ringwelt Halo umkreist einen Planeten, hat ihn aber nicht im Mittelpunkt, weil dafür kein Platz wäre.
Neben der sehr schön gestalteten Landschaft auf der Oberfläche von Halo, ist es auch lohnend den Himmel von Halo zu betrachten, in dem je nach Blickwinkel ein sonnenähnlicher Stern, ein Mond (sein Name ist Basis, er hat 26.000 km Durchmesser), ein Gasriesenplanet (sein Name ist Threshold, er hat 175.000 km Durchmesser), und das Band von Halo selbst zu sehen ist, das wie eine Straße in den Himmel wirkt.
Die scheinbare Größe von Basis und Threshold wird im Spiel leider nicht ganz richtig dargestellt. Während des Spieles gelangt man weder auf Threshold noch auf Basis, sondern man bewegt sich nur auf oder innerhalb von Halo.
Halo befindet sich im Lagrange-Punkt L1 von Threshold und Basis, also auf der Verbindungslinie zwischen Threshold und Basis, aber, auf Grund der geringeren Masse von Basis, etwas näher an Basis als an Threshold. Am Lagrange-Punkt 1 heben sich die Schwerkraft von Threshold und Basis, und die durch die gemeinsame Rotation aller drei Körper erzeugte Fliehkraft, genau auf. Die Rotationsachse von Halo liegt ungefähr auf der Verbindungslinie von Threshold und Basis, so dass sich von Halo aus gesehen, Threshold und Basis immer genau gegenüber stehen, und sich beide immer etwa 90 Winkelgrade links und rechts seitlich vom Band Halos befinden. Alle drei Körper kreisen mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit um ihren gemeinsamen Schwerpunkt, der zwar im Inneren von Threshold liegt, aber nicht genau in seinem Schwerpunkt. Der gemeinsame Schwerpunkt aller drei Körper umktreist einen sonnenähnlichen Stern.
Im Gegensatz zu den Lagrange-Punkten L4 und L5, sind die Lagrange-Punkte L1, L2, und L3 instabil, ähnlich einer Kugel im Mittelpunkt einer sattelförmigen Fläche. Das deutet darauf hin, dass Halo seine Position aktiv stabilisieren müsste, wenn es in der realen Welt existieren würde, sonst würde Halo nach einiger Zeit entweder auf Threshold oder auf Basis stürzen. Der Masterchief hätte den Illuminat von Einrichtung 04 fragen sollen, warum die Blutsväter ihre Festungswelt nicht in der L4- oder der L5-Position errichtet haben, sondern auf ihre noch immer laufenden Energiesysteme vertraut haben. Eine denkbare Antwort wäre gewesen, dass Halo mitsamt den Flood-Keimen genau dann durch den Absturz vernichtet werden sollte, wenn die Energiesysteme versagen.
Erläuterungen zu den mathematischen Symbolen:
Threshold:
Umlaufwinkelgeschwindigkeit:
Wenn man den gemeinsamen Schwerpunkt von
Abstand von Threshold und Halo:
Anblick von Threshold und Basis, von Halo aus gesehen:
Das Ergebnis der Berechnungen zeigt, dass Basis, von Halo aus gesehen, wesentlich grösser aussehen sollte, als dieser Mond im Spiel dargestellt wird, denn Basis würde, von Halo aus gesehen, beinahe so gross wie Treshold wirken.
Im Rahmen der Bildgenauigkeit massstabsgetreue Darstellung der Blickwinkel von Halo nach Treshold und Basis:
Die Rotationsgeschwindigkeit von Halo:
Die Kreisbahngeschwindigkeit von erdnahen Satelliten
Weil die Rotationsachse von Halo ungefähr auf Treshold und Basis zeigt, verändern sich in dieser Zeit die scheinbaren Orte von Treshold und Basis nur wenig.
Die Rotationsachse muss sich also mit der Bewegung des Mondes um den Planeten mitdrehen, dafür ist ein Drehmoment senkrecht zur Verbindungslinie Treshold - Halo - Basis und in der Bahnebene notwendig, dass die notwendige Präzession verursacht. Da das Moment T, der Drehimpuls L und die Präzessionswinkelgeschwindigkeit ωp, die gleich der Winkelgeschwindigkeit von oben sein muss, senkrecht aufeinander stehen, ist das notwenige Moment einfach
Eine andere Möglichkeit zur Erzeugung des Moments ist die Erzeugung eines Magnetfelds, das mit dem planetaren Magnetfeld wechselwirkt. Die Magnetfeldlinien des planetaren Magnetfelds werden in Nord-Süd-Richtung angenommen, und es wird angenommen, dass Basis Treshold in der Äquatorebene umkreist. So tendiert ein durch einen Ringstrom durch Halo erzeugtes magnetisches Feld, sich antiparallel zum planetaren Magnetfeld zu stellen. Die magnetische Flussdichte B bei Jupiter beträgt ca. 0.1 T, wir nehmen hier diesen Wert an. Die Lorentzkraft auf ein Elektron im Ringstrom auf Halo bei Winkel φ beträgt
Das Material, aus dem Halo besteht, ist aufgrund der Rotation unter mechanischer Spannung, die bei der Form von Halo (Idealisierung auf unendlich dünnen Ring) durch folgende Formel berechnet werden kann:
Die Formeln und Zahlen habe von hier:Beschreibung einer fiktiven Welt:
Screenshot
Weblinks
Berechnung des Threshold-Halo-Basis-Systems
3.07E+25 = 3.07·1025 = 30700000000000000000000000
Im Folgenden wird der Dezimalpunkt an Stelle des Kommas verwendet,
der Stern für die Multiplikation, und das Hochzeichen x^y = xy
x^(1/3) liefert die Kubikwurzel von x.
EXP( x ) = ex = 2.718281828x, e ist die Euler-Zahl.
LN( x ) = natürlicher Logarithmus von x, die Basis ist e.
EXP( LN(x) / 3 ) liefert ebenfalls die Kubikwurzel von x.
QWURZEL( x ) = Quadratwurzel von x, oft auch sqrt(x) genannt.
Mit der Quadratwurzel kann man die Länge der fehlenden Seite im rechtwinkeligen Dreieck berechnen.
ARCTAN( x ) = Arcustangens von x, genauer gesagt ARCTAN(y/x), der Winkel der dieses Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete ergibt.
Das Ergebnis wird von Computern zumeist im Bogenmass in rad angegeben.
Umrechnung: rad * 45 / ARCTAN( 1 ) = Winkelgrade.
Pi = 4 * ARCTAN( 1 ) = 3.141592654 , dadurch erspart man sich das Eintippen.
Bei Threshold wird die Dichte des Jupiter voraus gesetzt, weil die geringere Dichte des Saturn bei einem so grossen Objekt wie Treshold auf Grund des höheren Gravitationsdruckes unwahrscheinlich wäre.
Masse M=3.5E+27kg, Durchmesser=175000km, Radius=87500km,
Basis:
Masse m=3.07E+25kg, Durchmesser=26000km, Radius=13000km,
Threshold und Basis:
Abstand r_b_t=250500km, Basismasse durch Gesamtmasse (a=alpha) =
a = 3.07E+25 / (3.5E+27 + 3.07E+25) oder auch
a = 3.07 / ( 350 + 3.07 ) = 0.00869516
ω = QWURZEL(G*(M+m)/r_b_t3) = 1.22 * 10-4 s-1
Umlaufzeit
T = 2π/ω = 5.13 * 104 s = 14 h 15 min
Threshold und Basis als x = 0km definiert,
dann liegt der Schwerpunkt von Threshold bei
x = 250500 * -0.00869516 = -2178km, (minus=links)
und der Schwerpunkt von Basis bei
x = 250500 - 2178 = 248322km, (plus=rechts).
L1 = 250500 * ( 1 - (0.00869516/3)^(1/3) ) oder auch
L1 = 250500 * ( 1 - EXP( LN(0.00869516/3)/3 ) ) = 214784
vom Zentrum=214784km, von der Oberfläche=127284km,
Abstand von Basis und Halo:
vom Zentrum=35716km, von der Oberfläche=22716km,
Abstand des scheinbaren Randes von Threshold vom Mittelpunkt Halos:
QWURZEL( 214784^2 - 87500^2 ) = 196153km, (Horizont-Gleichung)
Winkeldurchmesser von Threshold, von Halo aus gesehen:
ARCTAN( 87500 / 196153 ) * 2 * 45 / ARCTAN( 1 ) = 48.08Grad
Abstand des scheinbaren Randes von Basis vom Mittelpunkt Halos:
QWURZEL( 35716^2 - 13000^2 ) = 33266km
Winkeldurchmesser von Basis, von Halo aus gesehen:
ARCTAN( 13000 / 33266 ) * 2 * 45 / ARCTAN( 1 ) = 42.69Grad
Auch auf der als drittes Bild von oben dargestellten Holografie in der Kommandozentrale befindet sich der relativ kleine Ring Halos in zu grosser Entfernung von Basis.
Der Radius von Halo ist 5000km, oder besser 5000000m.
Die Zentrifugalbeschleunigung auf Halo beträgt 10m/s^2.
Daher ist die Umfangsgeschwindigkeit von Halo:
QWURZEL( 10 * 5000000 ) = 7071m/s.
Der Umfang von Halo ist:
2 * 5000000 * 4 * ARCTAN( 1 ) = 31415927m.
Die Umdrehungszeit von Halo ist:
31415927 / 7071 = 4443s, oder
4443 / 3600 = 1.23h, oder weil
( 1.23 - 1 ) * 60 = 14min, ist sie daher 1h und 14min.
beträgt zum Vergleich 7910m/s, nur hebt dort die
Gravitationsbeschleunigung der Erde die Zentrifugalbeschleunigung auf.
Die Masse von Halo ist viel geringer als die Masse der Erde, deshalb habe ich sie hier vernachlässigt.
Auf der inneren Oberfläche von Halo ist die Zentrifugalbeschleunigung nur wenig geringer als in den darunter liegenden Maschinenräumen, denn die Dicke der Ringfläche ist sehr klein gegenüber dem Radius von Halo.
T = ωp*L = 1.22 * 10-4 s-1 * L
Die Masse von Halo schätzen wir einmal auf 3 * 1017 kg, das entspricht einer Dichte von etwas weniger als 5 g/cm3 bei einem Ringquerschnitt von 2 km2. Daraus ergibt sich das Trägheitsmoment
I = Masse * Radius2 = 7.5 * 1030 kg m2
Multipliziert mit der Winkelgeschwindigkeit ergibt sich ein Drehimpuls von
L = 2π/(4443s) * 7.5 * 1030 kg m2 = ca. 1028 kg m2 s-1
und das nötige Moment
T = ca. 1.3 * 1024 Nm
Falls wir Halo vom Zentrum bis zum Rand als Hebelarm nehmen, so ist die nötige Kraft dazu
F = T / Radius = ca. 2.6 * 1017 N
Heutige Ionentriebwerke erreichen (allerdings bei weit kleineren Schubkräften) Ausströmgeschwindigkeiten des Ionenstrahls von bis zu ca. 30 km/s. Um die erforderliche Kraft zu erzeugen, müssten so pro Sekunde ca. 8.6 * 1012 kg Material ausgestoßen werden, das ist die gesamte Masse von Halo in weniger als einem halben Tag (dies stimmt auch bei anderen Massenabschätzungen, weil die Masse hier überall linear eingegangen ist). Die benötigte Leistung wäre ca. 3.9 * 1021 W. Um die Station mit dem Raketenprinzip über längere Zeit ohne Treibstoffnachschub stabil zu halten, wären also höhere Ausströmgeschwindigkeiten nötig, was allerdings die benötigte Leistung weiter steigern würde.
F = sin(φ) * e * v * B
mit der Eletronengeschwindigkeit v und der Elementarladung e. Das zugehörige Moment beträgt
T = F * Radius * sin(φ) = Radius * e * v * B * sin2(φ)
Über den gesamten Winkel gemittelt () ist das Moment
T = Radius * e * v * B * 0.5
oder für ein allgemeine Ladungsmenge q
T = Radius * q * v * B * 0.5
Nun ist der Strom I = q * v / l. l ist die Länge des Leiters, in unserem Fall also 2π * Radius. Also ist das Moment
T = π * Radius2 * I * B
und der erforderliche Strom
I = T / (Radius2 * π * B) = 1.7 * 1011 A. Bei einer maximalen Stromdichte für heutige Supraleiter von einigen 108 A/m2 müsste das "Kabel" also nur ca. 1000 m2 Querschnitt haben, durch die Verwendung eines Supraleiters würde fast keine Energie verbraucht werden. Allerdings müsste der Supraleiter in mehreren Strängen verlaufen; bei einem einzelnen Strang betrüge die magnetische Feldstärke an der Oberfläche des Leiters ca. 2000 T, bei zu hohen Feldstärken geht die supraleitende Eigenschaft verloren. Auf der bewohnbaren Oberfläche von Halo hätte man noch immer Magnetfeldstärken von einigen T, was das Hantieren mit ferromagnetischen Gegenständen (z. B. Eisen) praktisch unmöglich macht.
Dabei ist die Dichte des Materials, v die Umdrehungsgeschwindigkeit, a die Zentrifugalkraft und R der Radius. Das Verhältnis Spannung/Dichte ist also 50 MPa . Kohlenstoffnanoröhren, die unter den derzeit bekannten Stoffen die größten Festigkeit haben, haben Zerreißspannungen von bis zu mehreren 100 GPaPa und Dichten im Bereich von 2000 , d.h. eine Zerreißspannung von ca. 100 GPa wäre notwendig; man würde in der Realität noch eine Toleranz verlangen, d. h. das Material dürfte nur ca. bis zu einem Drittel der Zerreißspannung beansprucht werden. Die Herstellung von Materialien aus Kohlenstoffnanoröhren ist heute noch problematisch, und die hohe Zugfestigkeit der einzelnen Nanoröhrchen geht je nach Herstellung mehr oder weniger verloren. Zulässige Spannungen für heute verfügbare Materialien wie z. B. Kevlar liegen im Bereich weniger GPa.Danksagung
http://kopd.250free.com/lagrange.html